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初三數(shù)學(xué)直角三角形綜合題篇一
注意事項(xiàng)：本卷共8大題23小題，滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘.
一、選擇題(本題共10小題，每小題4分，共40分)
1.在rt△abc中，∠c=90°，若斜邊ab是直角邊bc的3倍，則tanb的值是( )
a. b.3 c. d.2
2.在△abc中，∠c=90°，ab=5，bc=3，則cosa的值是( )
a. b. c. d.
3.如果∠ 為銳角，且sin =0.6，那么 的取值范圍是( )
a.0°< ≤30° b.30°< <45° c.45°< <60° d.60°< ≤90°
4.若 為銳角，且sin = ，則tan 的值為( )
a. b. c. d.
5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，p是第一象限內(nèi)的點(diǎn)，其坐標(biāo)為(3，m)，且op與x軸正半軸的夾角 的正切值是 ，則sin 的值為( )
a. b. c. d.
第5題圖 第8題圖 第9題圖 第10題圖
6. 在rt△abc中，∠c=90°，sinb= ，則cosa的值為( )
a. b. c. d.
7.在△abc中，∠a=120°，ab=4，ac=2，則sinb的值是( )
a. b. c. d.
8.如圖，在△abc中，ab=ac=13，bc=10，點(diǎn)d為bc的中點(diǎn)，de⊥ac于點(diǎn)e，則tan∠cde的值等于( )
a. b. c. d.
9.如圖，兩條寬度均為40 m的公路相交成 角，那么這兩條公路在相交處的公共部分(圖中陰影部分)的路面面積是( )
a. (m2) b. (m2) c.1600sin (m2) d.1600cos (m2)
10.如圖，一個(gè)小球由地面沿著坡度i=1：2的坡面向上前進(jìn)了10m，此時(shí)小球距離地面的高度為( )
a.5m b. m c.4 m d.2
二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)
11.如圖，在四邊形abcd中，∠bad=30°，∠c=90°，∠adb=105°，sin∠bdc= ，ad=4.則dc=___________.
第11題圖 第12題圖 第13題圖 第14題圖
12.如圖，在a處看建筑物cd的頂端d的仰角為 ，且tan =0.7，向前行進(jìn)3米到達(dá)b處，從b處看d的仰角為45°(圖中各點(diǎn)均在同一平面內(nèi)，a、b、c三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，cd⊥ac)，則建筑物cd的高度為_(kāi)__________米.
13.如圖，已知點(diǎn)a(5 ，0)，直線(xiàn)y=x+b(b>0)與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)c、b，連接ab，∠ =75°，則b=________.
14.如圖，正方形abcd中，e是cd中點(diǎn)，fc= bc，則tan∠eaf=________.
三、(本題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分)
15.計(jì)算：(1) +2sin45°- ;
(2)sin30° tan60°-(-tan45)+ .
16.如圖，在△abc中，bd⊥ac于點(diǎn)d，ab=6，ac=5 ，∠a=30°.
(1)求bd和ad的長(zhǎng);
(2)求tanc的值.
四、(本題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分)
17.如圖，某中學(xué)課外活動(dòng)小組的同學(xué)利用所學(xué)知識(shí)去測(cè)量某河段的寬度.小明同學(xué)在a處觀測(cè)對(duì)岸c點(diǎn)，測(cè)得∠cad=45°，小英同學(xué)在距a處50米遠(yuǎn)的b處測(cè)得∠cbd=30°，請(qǐng)你根據(jù)這些數(shù)據(jù)計(jì)算出河寬.(精確到0.01米，參考數(shù)據(jù)： ≈1.414， ≈1.732)
18.如圖，在rt△abc中，∠c=90°，m是直角邊ac上一點(diǎn)，mn⊥ab于點(diǎn)n，an=3，am=4，求tanb的值.
五、(本題共2小題，每小題10分，滿(mǎn)分20分)
19.如圖，已知rt△abc中，∠acb=90°，cd是斜邊ab上的中線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)a作ae⊥cd，ae分別與cd、cb相交于點(diǎn)h、e，ah=2ch.
(1)求sinb的值;
(2)如果cd= ，求be的值.
20.已知，△abc中，d是bc上的一點(diǎn)，且∠dac=30°，過(guò)點(diǎn)d作ed⊥ad交ac于點(diǎn)e，ae=4，ec=2.
(1)求證：ad=cd;
(2)若tanb=3，求線(xiàn)段ab的長(zhǎng)﹒
六、(本題滿(mǎn)分12分)
21.如圖，在一筆直的海岸線(xiàn)l上有a、b兩個(gè)碼頭，a在b的正東方向，一艘小船從a碼頭沿它的北偏西60°的方向行駛了20海里到達(dá)點(diǎn)p處，此時(shí)從b碼頭測(cè)得小船在它的北偏東45°的方向.求此時(shí)小船到b碼頭的距離(即bp的長(zhǎng))和a、b兩個(gè)碼頭間的距離(結(jié)果都保留根號(hào))﹒
七、(本題滿(mǎn)分12分)
22.如圖，某人在山坡坡腳a處測(cè)得電視塔尖點(diǎn)c的仰角為60°，沿山坡向上走到p處再測(cè)得點(diǎn)c的仰角為45°，已知oa=100米，山坡坡度(豎直高度與水平寬度的比)i=1：2，且o、a、b在同一條直線(xiàn)上.求電視塔oc的高度以及此人所在位置點(diǎn)p的鉛直高度.(測(cè)角器高度忽略不計(jì)，結(jié)果保留根號(hào)形式)
八、(本題滿(mǎn)分14分)
23.如圖，在四邊形abcd中，ad∥bc，∠abc=90°，ab=4，ad=3，bc=5，點(diǎn)m是邊cd的中點(diǎn)，連接am、bm.
(1)求△abm的面積;
(2)求sin∠mbc的值.
初三數(shù)學(xué)直角三角形綜合題篇二
參考答案
一、選擇題(本題共10小題，每小題4分，共40分)
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 d d b d a c b c a d
二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)
11. . 12. 7 . 13. 5 . 14. .
三、(本題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分)
15. 解答：(1) +2sin45°- ;
= +2× - ，
= + -
= + -2 +2
=3 - ;
(2)sin30° tan60°-(-tan45)2016+ .
= × -(-1)2016+
= -1+1-
= .
16.解答：(1)∵bd⊥ac，ab=6，∠a=30°，
∴bd= ab=3，
在rt△abd中，ad=ab cosa=6× =3 ;
(2)∵ac=5 ，ad=3 ，
∴cd=ac-ad=2 ，
在rt△bcd中，tanc= = = .
四、(本題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分)
17.解答：過(guò)c作ce⊥ab于e，設(shè)ce=x米，
在rt△aec中：∠cae=45°，
∴ae=ce=x
在rt△bce中，∠cbe=30°，be= ce= x，
∵be=ae+ab，
∴ x=x+50，
解得：x=25 +25≈68.30.
答：河寬為68.30米.
18.解答：∵∠c=90°，mn⊥ab，
∴∠c=∠anm=90°，
又∵∠man=∠bac，
∴△amn∽△abc，
∴ = = ，
設(shè)ac=3x，ab=4x，
由勾股定理得：bc= = ，
在rt△abc中，tanb= = = .
五、(本題共2小題，每小題10分，滿(mǎn)分20分)
19.解答：(1)∵∠acb=90°，cd是斜邊ab上的中線(xiàn)，
∴cd=bd，
∴∠b=∠bcd，
∵ae⊥cd，
∴∠cah+∠ach=90°，
又∠acb=90°，
∴∠bcd+∠ach=90°，
∴∠b=∠bcd=∠cah，即∠b=∠cah，
∵ah=2ch，
∴由勾股定理得ac= ch，
∴ch：ac=1： ，
∴sinb= ;
(2)∵sinb= ，
∴ac：ab=1： ，
∴ac=2，
∵∠cah=∠b，
∴sin∠cah=sinb= ，
設(shè)ce=x(x>0)，則ae= x，則x2+22=( x)2，
∴ce=x=1，ac=2，
在rt△abc中，ac2+bc2=ab2，
∵ab=2cd=2 ，
∴bc=4，
∴be=bc-ce=3.
20.解答：(1)證明：∵ed⊥ad，
∴∠ade=90°.
在rt△ade中，∠dae=30°，ae=4，
∴∠dea=60°，de= ae=2，
∵ec=2，
∴de=ec，
∴∠edc=∠c.
又∵∠edc+∠c=∠dea=60°，
∴∠c=30°=∠dae，
∴ad=cd;
(2)解：如圖，過(guò)點(diǎn)a作af⊥bc于點(diǎn)f，則∠afc=∠afb=90°，
∵ae=4，ec=2，
∴ac=6.
在rt△afc中，∠afc=90°，∠c=30°，
∴af= ac=3.
在rt△afb中，∠afb=90°，tanb=3，
∴bf= =1，
∴ab= = .
六、(本題滿(mǎn)分12分)
21.解答：過(guò)p作pm⊥ab于m，
則∠pmb=∠pma=90°，
∵∠pbm=90°﹣45°=45°，∠pam=90°﹣60°=30°，ap=20海里，
∴pm= ap=10海里，am=ap cos30°=10 海里，
∴∠bpm=∠pbm=45°，
∴pm=bm=10海里，
∴ab=am+bm=(10+10 )海里，
∴bp= =10 海里，
即小船到b碼頭的距離是10 海里，a、b兩個(gè)碼頭間的距離是(10+10 )海里.
七、(本題滿(mǎn)分12分)
22.解答：作pe⊥ob于點(diǎn)e，pf⊥co于點(diǎn)f，
在rt△aoc中，ao=100，∠cao=60°，
∴co=ao tan60°=100 (米).
設(shè)pe=x米，
∵tan∠pab= = ，
∴ae=2x.
在rt△pcf中，∠cpf=45°，
cf=100 ﹣x，pf=oa+ae=100+2x，
∵pf=cf，
∴100+2x=100 ﹣x，
解得x= (米)，
答：電視塔oc高為100 米，點(diǎn)p的鉛直高度為 (米).
八、(本題滿(mǎn)分14分)
23.解答：(1)延長(zhǎng)am交bc的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)n，
∵ad∥bc，
∴∠dam=∠n，∠d=∠mcn，
∵點(diǎn)m是邊cd的中點(diǎn)，
∴dm=cm，
∴△adm≌△ncm(aas)，
∴cn=ad=3，am=mn= an，
∴bn=bc+cn=5+3=8，
∵∠abc=90°，
∴s△abn= ×ab bn= ×4×8=16，
∴s△abm= s△abn=8;
∴△abm的面積為8;
(2)過(guò)點(diǎn)m作mk⊥bc，
∵∠abc=90°，
∴mk∥ab，
∴△nmk∽△nab，
∴ = = ，
∴mk= ab=2，
在rt△abn中，an= = =4 ，
∴bm= an=2 ，
在rt△bkm中，sin∠mbc= = = ，
∴∠mbc的正弦值為 .
初三數(shù)學(xué)直角三角形綜合題篇三
數(shù)學(xué)解直角三角形單元試題
一、填空題：(每小題3分，共30分)
1、△abc中，ab=ac=10cm，bc=12cm，則cosb= ，sinb= 。
2、△abc中，c=90，a=6，b=8，則sina=_____________.;若 ， 00900，則 =_______。
3、在rt△abc中，c=900，如果已知 和b，則 = ， = 。(用銳角三角函數(shù)表示)
4、若 ，則銳角a=__________度
5、在rt△abc中，c=900， =2， = ，則tan = 。
6、rt△abc中，c=90， ，則b=_________度
7、已知rt△abc中，c=900， ，則b= 。
8、計(jì)算sin30+9cos600=___________;若 ，則cos =____________。
9、比較大小：sin520_________sin460
10、某人沿著山坡走到山頂共走了1000米，它上升的高度為500米，這個(gè)山坡的坡度為_(kāi)_________，坡角為_(kāi)_________。
二、選擇題：(每小題3分，共30分)
11.直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為3、4，則第三條邊長(zhǎng)為 ( )
a.5 b.7 c. d.5或
12、利用投影儀把rt△abc各邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大5倍，則銳角a的各三角函數(shù)值( )
a、都擴(kuò)大5倍 b、都縮小5倍 c、沒(méi)有變化 d、不能確定
13、在rt△abc中，c=900，sina= ，則tanb的值為( )
a、b、c、d、
14、在rt△abc中，c=900，cosa= ， = ，則 等于( )
a、b、1 c、2 d、3
15、.如圖，菱形abcd的對(duì)角線(xiàn)ac=6，bd=8，abd=a，則下列結(jié)論正確的是 ( )
a. b. c. d.以上都不正確
16、在rt△abc中，c=900，下列不成立的是( )
a、b、c、d、以上都不成立
17、在rt△abc中，c=900， 、分別為a、b的對(duì)邊，且滿(mǎn)足 則tana的值為( )
a、5或6 b、2 c、3 d、2或3
18、在△abc中，a∶b∶c=1∶2∶3，則tana= ( )
a、b、1 c、d、
19、已知a、b兩點(diǎn)，若由a看b的仰角為 ，則由b看a的俯角為 ( )
a、b、c、d、
20、等腰三角形的頂角a=1200，底邊bc的長(zhǎng)為12cm ,那么它的腰長(zhǎng)是 ( )
a、cm b、cm c、cm d、6cm
三、計(jì)算下列各題：(每小題4分，共24分)
21、
1、sin2600+cos2600 2、sin600-2sin300cos300
3. sin300-cos2450 4. 2cos450+
5. 6.
四、解答下列各題：(每個(gè)4分，共24分)
22、在rt△abc中，c=900，，ab=13，bc=5，
求sina, cosa, tana,
23根據(jù)下列條件解直角三角形。在rt△abc中。
1、c=20 a=450 2. a=36 b=300
24、在rt△abc中，c=900，若 求cosa, sinb, cosb
25、等腰梯形的一個(gè)底角的余弦值是 ，腰長(zhǎng)是6，上底是 求下底及面積
26、如圖，在離鐵塔93米的a處，用測(cè)角器測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫閎af，已知測(cè)角器高ad=1.55米，若baf=30，求鐵塔高be。
解：
五、知識(shí)運(yùn)用：(每個(gè)6分12分)
27.如圖，梯形abcd中，abbc，bac=60，adc=135， ，求梯形的面積和周長(zhǎng).
28.身高相同的甲、乙、丙三人放風(fēng)箏，各人放出的線(xiàn)長(zhǎng)分別為300m、250m、200m，線(xiàn)與地平面所成的角分別為30、45、60(假設(shè)風(fēng)箏線(xiàn)是拉直的)，問(wèn)三人所放的風(fēng)箏誰(shuí)的最高?
參考答案
一、填空題：
1、，45 ;2 ，600;3、， ;4、30度;5、;6、1;7、600;
8、5， ;9、10、1∶ ，300
二、選擇題：ddbbd，bdabb
三、計(jì)算下列各題：
21、1 0 0 2 2 - 1 22、
四、解答下列各題：
23、24略 25 10 12 26 1443-72 27丙最高
初三數(shù)學(xué)直角三角形綜合題篇四
一、請(qǐng)你填一填。
1. 215 ×7表示( )。13 ×45 表示( )。
2. 38 +38 +38 =( )( ) ×( )=( )( )
3. 20 千米的25 是( )千米，12 米的47 是( )米。
4.一袋瓜子的重量是120 千克，15袋這樣的瓜子重( )千克。
5. 14 時(shí)=( )分 25平方分米=( )平方厘米。
6.一瓶飲料310 升，淘氣喝了23 ，他喝了( )升。
7.蘋(píng)果個(gè)數(shù)的45 是梨的個(gè)數(shù)，把( )看作單位“1”;若蘋(píng)果有
40個(gè)，則梨有( )個(gè)。
8. 240米增加它的14 后是( )米，比20米少15 是( )米。
9.一堆煤9噸，用去23 噸，還剩( )噸;一堆煤9噸，用去它的23 ，還剩( )噸。
10. 27 ×45 ○ 27 58 ×109 ○ 58 213 × 10 ○ 10×213
二、請(qǐng)你來(lái)判斷。
1. 7米的16 和6米的17 一樣長(zhǎng) ( )
2. 男生比女生多14 ，那么女生就比男生少14 ?( )
3. 兩個(gè)真分?jǐn)?shù)的和一定大于這兩個(gè)真分?jǐn)?shù)的積 ( )
4. 一瓶果汁58 升，喝了38 ，還剩28 升 ( )
5.現(xiàn)在的體重比原來(lái)增加了211 ，是把“原來(lái)的體重”看作單位“1”。( )
三、請(qǐng)你來(lái)選一選。
1.當(dāng)a( )時(shí)，715 ×a>715 。
a. 小于1 ?b. 等于1 ?c. 大于1
2.一個(gè)正方形的`邊長(zhǎng)是34 厘米，它的面積是( )平方厘米
a. 3 b. 916 c. 316
3.一雙鞋的價(jià)格是200元，先漲價(jià)15 ，又降價(jià)15 ，現(xiàn)在的價(jià)格( )。
a. 比原價(jià)高 b. 與原價(jià)相等 c. 比原價(jià)低
4.有34 噸水果，賣(mài)了23 ，還剩( )噸 a. 14 b. 112 c. 12
5.雞場(chǎng)養(yǎng)公雞400只，母雞比公雞的只數(shù)多58 ，母雞比公雞多( )只。a. 400×(1-58 ) b. 400×58 c. 400×(1+58 )
四、請(qǐng)你仔細(xì)算。
1.計(jì)算下列各題。
×45= 712 ×314 = - × = 5.6×58 =
512 ×2.4 = 57 ×2110 = 57 ×1720 = 28×435 =
2.計(jì)算下面各題，能用簡(jiǎn)便方法計(jì)算的要用簡(jiǎn)便方法計(jì)算。
47× 3.5×25 +3.5×35 × ×
58 +38 ×87 ( - + )×30 ( - )×( + )
3.看圖列式計(jì)算。
五、量一量，填一填.
1.根據(jù)上面的路線(xiàn)圖，填一填小剛?cè)D書(shū)館時(shí)所走的方向和路程，完成下表。
方 向路 程時(shí) 間
家 →公園12分
公園→圖書(shū)館
8分
全程
2.小剛走完全程的平均速度是多少
六、解決實(shí)際問(wèn)題。
1.爺爺今年80歲，爸爸的年齡是爺爺?shù)?，小明的年齡恰巧是爸爸的 。小明今年多少歲
2.一本書(shū)120頁(yè)，小強(qiáng)第一天讀了全書(shū)的14 ，第二天讀的是第一天的45 。兩天共讀了多少頁(yè)
3.小紅和小麗折 。小紅折了35只，小麗折的只數(shù)比小紅少27 ，小麗折了多少只
4.北京到青島的鐵路長(zhǎng)約900千米。一輛客車(chē)從北京開(kāi)往青島，已經(jīng)行駛了全程的35 。離青島還有多少千米
5.操場(chǎng)上有408名學(xué)生，老師的人數(shù)比學(xué)生人數(shù)的18 少3人。操場(chǎng)上師生一共有多少人
為您準(zhǔn)備了小升初數(shù)學(xué)一二單元檢測(cè)，希望大家抓緊時(shí)間復(fù)習(xí)，沖刺考試。
初三數(shù)學(xué)直角三角形綜合題篇五
九年級(jí)數(shù)學(xué)《解直角三角形及其應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)
一．教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生理解直角三角形中五個(gè)元素的關(guān)系，會(huì)運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形．
2.通過(guò)綜合運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．
3.滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
1．重點(diǎn)：直角三角形的解法．
2．難點(diǎn)：三角函數(shù)在解直角三角形中的`靈活運(yùn)用．
三、教學(xué)過(guò)程
（一）復(fù)習(xí)引入
1．直角三角形abc中，∠c=90°，a、b、c、∠a、∠b這五個(gè)元素間有哪些等量關(guān)系呢？
(1)邊角之間關(guān)系：sina=cosb= sinb=cosa= tana= tanb=
(2)三邊之間關(guān)系 (勾股定理)
例 1在△abc中，∠c為直角，∠a、∠b、∠c所對(duì)的邊分別(3)銳角之間關(guān)系∠a+∠b=90°．
以上三點(diǎn)正是解直角三角形的依據(jù)，通過(guò)復(fù)習(xí)，使學(xué)生便于應(yīng)用．
（二）教學(xué)過(guò)程
1．我們已掌握rt△abc的邊角關(guān)系、三邊關(guān)系、角角關(guān)系，利用這些關(guān)系，在知道其中的兩個(gè)元素(至少有一個(gè)是邊)后，就可求出其余的元素．這樣的導(dǎo)語(yǔ)既可以使學(xué)生大概了解解直角三角形的概念，同時(shí)又陷入思考，為什么兩個(gè)已知元素中必有一條邊呢？激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情．
2．教師在學(xué)生思考后，繼續(xù)引導(dǎo)“為什么兩個(gè)已知元素中至少有一條邊？”讓全體學(xué)生的思維目標(biāo)一致，在作出準(zhǔn)確回答后，教師請(qǐng)學(xué)生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的兩個(gè)已知元素，求出所有未知元素的過(guò)程，叫做解直角三角形)．
3．例題
例1：已知a、b、c為rt△abc的三邊，且斜邊c=30
a=15，解這個(gè)三角形．
解直角三角形的方法很多，靈活多樣，學(xué)生完全可以自己解決，但例題具有示范作用．因此，此題在處理時(shí)，首先，應(yīng)讓學(xué)生獨(dú)立完成，培養(yǎng)其分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力，同時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合的思想．其次，教師組織學(xué)生比較各種方法中哪些較好，選一種板演．
解 ∵sina=a/c= 1/2
∴ ∠a=30° ∴ ∠b=60°
∴根據(jù)勾股定理求出b=
例 2：在rt△abc中， ∠b =30°，b=20，解這個(gè)三角形．
引導(dǎo)學(xué)生思考分析完成后，讓學(xué)生獨(dú)立完成
在學(xué)生獨(dú)立完成之后，選出最好方法，教師板書(shū)
完成之后引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)“已知一邊一角，如何解直角三角形？”
答：先求另外一角，然后選取恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式求另兩邊．計(jì)算時(shí)，利用所求的量如不比原始數(shù)據(jù)簡(jiǎn)便的話(huà)，最好用題中原始數(shù)據(jù)計(jì)算，這樣誤差小些，也比較可靠，防止第一步錯(cuò)導(dǎo)致一錯(cuò)到底
注意：例1中的b和例2中的c都可以利用勾股定理或其它三角函數(shù)來(lái)計(jì)算，但計(jì)算出的值可能有些少差異，這都是正常的。
4．鞏固練習(xí)
（1）p74 練習(xí)（單班）
（2）p77習(xí)題1（雙班）
說(shuō)明：解直角三角形計(jì)算上比較繁鎖，條件好的學(xué)校允許用計(jì)算器．但無(wú)論是否使用計(jì)算器，都必須寫(xiě)出解直角三角形的整個(gè)過(guò)程．要求學(xué)生認(rèn)真對(duì)待這些題目，不要馬馬虎虎，努力防止出錯(cuò)，培養(yǎng)其良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．
(三)總結(jié)與擴(kuò)展
1．請(qǐng)學(xué)生小結(jié)：在直角三角形中，除直角外還有五個(gè)元素，知道兩個(gè)元素(至少有一個(gè)是邊)，就可以求出另三個(gè)元素．
2.教師點(diǎn)評(píng).
四、布置作業(yè)
1 、p84習(xí)題1 、2.（單班）
2 、p78習(xí)題6（雙班）
初三數(shù)學(xué)直角三角形綜合題篇六
數(shù)學(xué)解直角三角形復(fù)習(xí)教案
一、基礎(chǔ)知識(shí)回顧：
1、仰角、俯角 2、坡度、坡角
二、基礎(chǔ)知識(shí)：
1、在傾斜角為300的山坡上種樹(shù)，要求相鄰兩棵數(shù)間的水平距離為3米，
那么相鄰兩棵樹(shù)間的斜坡距離為 米
2、升國(guó)旗時(shí)，某同學(xué)站在離旗桿底部20米處行注目禮，當(dāng)國(guó)旗升至旗
桿頂端時(shí)，該同學(xué)視線(xiàn)的仰角為300，若雙眼離地面1.5米，則旗桿
高度為 米（保留根號(hào)）
3、如圖：b、c是河對(duì)岸的兩點(diǎn)，a是對(duì)岸岸邊一點(diǎn)，測(cè)得∠acb=450，
bc=60米，則點(diǎn)a到bc的距離是 米。
3、如圖所示：某地下車(chē)庫(kù)的入口處有斜坡ab，其坡度i=1：1.5，
則ab=
三、典型例題：
例2、右圖為住宅區(qū)內(nèi)的兩幢樓，它們的高ab=cd=30米，兩樓間的距
離ac=24米，現(xiàn)需了解甲樓對(duì)乙樓采光的影響，當(dāng)太陽(yáng)光與水平
線(xiàn)的夾角為300時(shí)，求甲樓的影子在乙樓上有多高？
例2、如圖所示：在湖邊高出水面50米的山頂a處望見(jiàn)一艘飛艇停留
在湖面上空某處，觀察到飛艇底部標(biāo)志p處的仰角為450，又觀其
在湖中之像的俯角為600，試求飛艇離湖面的高度h米（觀察時(shí)
湖面處于平靜狀態(tài)）
例3、如圖所示：某貨船以20海里/時(shí)的速度將一批重要貨物由a處運(yùn)往正西方的b處，
經(jīng)過(guò)16小時(shí)的航行到達(dá)，到達(dá)后必須立即卸貨，此時(shí)接到氣象部門(mén)通知，一臺(tái)
風(fēng)中心正以40海里/時(shí)的速度由a向北偏西600方向移動(dòng)，距離臺(tái)風(fēng)中心200海
里的圓形區(qū)域（包括邊界）均會(huì)受到影響。
（1）問(wèn)b處是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響？請(qǐng)說(shuō)明理由。
（2）為避免受到臺(tái)風(fēng)的影響，該船應(yīng)該在多少小時(shí)內(nèi)卸完貨物？
（供選數(shù)據(jù)：=1.4 =1.7)
四、鞏固提高：
1、若某人沿坡度i=3：4的斜坡前進(jìn)10米，則他所在的位置比原來(lái)
的.位置升高 米。
2、如圖：a市東偏北600方向一旅游景點(diǎn)m，在a市東偏北300的
公路上向前行800米到達(dá)c處，測(cè)得m位于c的北偏西150，
則景點(diǎn)m到公路ac的距離為 。（結(jié)果保留根號(hào)）
3、同一個(gè)圓的內(nèi)接正方形和它的外切正方形的邊長(zhǎng)之比為（ ）
a、sin450 b、sin600 c、cos300 d、cos600
3、如圖所示，梯子ab靠在墻上，梯子的底端a到墻根o的距離
為2米，梯子的頂端b到地面的距離為7米，現(xiàn)將梯子的底端
a向外移動(dòng)到a，使梯子的底端a到墻根o的距離等于3米，
同時(shí)梯子的頂端b下降至b，那么bb（ ）（填序號(hào)）
a、等于1米b、大于1米c、小于1米
5、如圖所示：某學(xué)校的教室a處東240米的o點(diǎn)處有一貨物，經(jīng)過(guò)o點(diǎn)沿北偏西600
方向有一條公路，假定運(yùn)貨車(chē)輛形成的噪音影響范圍在130米以?xún)?nèi)。
（1）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，公路上車(chē)輛的噪音是否對(duì)學(xué)校造成影響？
（2）為了消除噪音對(duì)學(xué)校的影響，計(jì)劃在公路邊修一段隔音墻，請(qǐng)你計(jì)算隔音墻的
長(zhǎng)度（只考慮聲音的直線(xiàn)傳播）
初三數(shù)學(xué)直角三角形綜合題篇七
九年級(jí)單元測(cè)試題
ⅰ. 單詞辨音 (15分)
a)在下列各組詞中找出劃線(xiàn)部分發(fā)音與其他三個(gè)不同的單詞，填在括號(hào)里。
［ ］1. a. shout ? b. loud ? c. ground ? d. enough
［ ］2. a. sun ? ?b. much ? c. student ?d. run
［ ］3. a. worse ? b. sport ?c. short ? d. horse
［ ］4. a. behind ?b. begin ?c. below ? d. neck
［ ］5. a. played ?b. stopped c. passed ? d. asked
［ ］6. a. hold ? b. got ? c. so ? ? d. total
［ ］7. a. quite ? b. high ? c. find ? ?d. finish
［ ］8. a. hurt ? b. turn ? c. thursday ?d. hurry
［ ］9. a. jumped ?b. passed ?c. started ?d. dropped
［ ］10.a. worse ? b. report ?c. score ? d. sport
b)找出下列所給單詞的`正確讀音。
［ ］ ? ?a.[r)j+] ? b.[r%:j+] ? c.[r%:j+] ? d.[r)ji]
［ ］ ? ?a.[stil] ? b.[sti:l] ? c.[stail] ? d.[st+l]
［ ］ ? ? a.[f$st] ? b.[f)st] ? ?c.[f%:st] ? d.[feist]
［ ］ ? ? a.[dr)p] ? b.[dr+up] ? c.[dr+p] ? ?d.[dr&p]
［ ］ ? ? a.[f&l] ? b.[f&:l] ? ?c.[f?] ? ?d.[&:l]
ⅱ. 找出下列單詞所缺字母，將a、b、c 或d 填在括號(hào)里。 (10分)
［ ］1. j_mp ? ? a. u ? ? b. a ? ?c. e ? ?d. i
［ ］2. f_n_sh ? ?a. i, e ? b. i, i ?c. e, i ?d. e, e
［ ］3. w__er ? ?a. onn ? ?b. in ? c. inn ? d. on
［ ］4. r_s_lt ? ?a. e, u ? b. i, a ?c. e, u ?d. e, a
［ ］5. c_ngr_tulation a. o, i ?b. a, a ?c. o, a ?d. o, e
［ ］6. r_s_lt ? ?a. e, o ? b. i, u ?c. e, u ?d. i, o
［ ］7. _um_ ? ? a. j, p ? b. p, j ?c. g, q ?d. j, k
［ ］8. sti_ ? ? a. ck ? ?b. ch ? c. dk ? d. dh
［ ］9. m_m_nt ? ?a. u, e ? b. o, a ?c. u, a ?d. o, e
［ ］10. h__dt__cher a. ea, ae ?b. ea, ea c. e, e ?d. a, ae
ⅲ. 從右欄中找出左欄相應(yīng)的答語(yǔ)。(5分)
1. nice to meet you. a. its not important.
2. happy teachers day. b. im very well. thanks.
3. how are you? c. thanks a lot.
4. may i look at this picture? d. nice to meet you, too.
5. shall i call you james or jim? e. yes, do please.
ⅳ. 選擇填空。(30分)
［ ］1. ______ the second lap, tom was ______ front.
a. on, in ? ? ? ?b. at, in
c. on, at ? ? ? ?d. by, on
［ ］2. who is standing ______ the starting line?
a. in ? b. on ? c. by ? d. at
［ ］3. my grandma cant see ______ with her glasses.
a. clearer ? b. clearly ? c. clear ? ?d. clearest
［ ］4. mary always goes to school ______ than the other students.
a. earlier ? ? ? ?b. early
c. earliest ? ? ? d. the earlier
［ ］5. which flower do you like ______ of all?
a. well ? b. better ? ?c. best ? ?d. good
［ ］6. among the five students he studies ______.
a. hard ? b. hardly ? ?c. harder ? d. hardest
［ ］7. which would you like ______, tea or coffee?
a. well ? b. better ? c. bes ? t d. good
［ ］8. li ying jumps ______, she jumps ______ than wang fang.
but zhang hong jumps ______ in her class.
a. high, high, highest ? ? b. high, higher, highest
c. higher, higher, highest ? d. highest, higher, highest
［ ］9. the two runners were ______ the finishing line at the same time.
a. past ? ?b. pass ? ?c. passed ? ?d. pasted
［ ］10. ______ the end of the second lap, they were neck ______ neck.
a. at, by ? b. to, and ?c. at, and ? d. in, by
［ ］11. who jumped ______ than the other boys?
a. much far ? ? b. much fartherest
c. more farther ? d. much farther
［ ］12. his brother fell and hurt his leg, but he quickly ______ and
went on running.
a. get up ? ? up ? ?c. gets to ? ?d. got to
［ ］13. he studies ______ to ______ the others.
a. hard enough, catch up with
b. enough hard, catch up
c. hard enough, catching up with
d. enough hard, catch up with
［ ］14. the runner ______ his stick ______ the ground
a moment ago.
a. dropping, to ? ?b. dropped, on
c. droped, to ? ? d. drops, on
［ ］15. “l(fā)isten! what is he saying?”
“i think he ______ us the answer.”
a. tells ? ? ?b. is going to tell
c. will to tell ?d. told
ⅴ. 用所給動(dòng)詞的正確形式填空，英語(yǔ)試題《九年級(jí) (上) 2單元測(cè)試 (a卷)》。(20分)
1. we ______ (have) one or two new subjects every year.
we ______ (have) physics next year.
i ______ (work) hard at it.
2. dr. bethune ______ (come) to china in 1938.
3. its five oclock now. the students ______ (clean) their classroom.
4. li fangs father ______ (work) in that factory.
5. we ______ (have) a good time in the summer palace last sunday.
6. he ______ (not do) cooking yesterday.
7. i ______ (buy) an english-chinese dictionary.
i ______ (look) up a word in it now.
ⅵ. 閱讀理解，判斷正誤，對(duì)的在括號(hào)里寫(xiě)“t”，錯(cuò)的寫(xiě) “f”。(20分)
luce was a small boy. he hated soap (肥皂) and water. three or four times every day ? his mother said to him, “l(fā)uce, your hands are verydirty again. go and wash them.” but ? luce never really washed them only put his hands in the water for a few seconds ? and then took themout again.
luces uncle and aunt lived in another city. one day they and theirsmall son, ? ? keats, came to visit luces parents. keats was one yearyounger than luce, and he didnt ? like soap and water, either. the boys sat with their parents for a little while, but ? ?then they wentoutside. when they were playing outside, luce looked at keats handsand ? said, “my hands are dirtier than yours!”
“of course they are,” keats answered angrily. “youre one yearolder than i am.”
［ ］1. luce didnt like soap and water, but when he was asked to
wash his hands, he washed them carefully.
［ ］2. luces uncle and aunt lived not far away from him.
［ ］3. luce was younger than keats, so his hands were dirtier thankeats.
［ ］4. keats got angry because his hands were not as dirty asluces.
初三數(shù)學(xué)直角三角形綜合題篇八
四年級(jí)數(shù)學(xué)單元綜合測(cè)試題
一、口算。
2.6+l.4= 1.9+0.8l= 0.58+0.42= 1.63—1.23=
0.9-0.25= 9.9—0.01= 4—2.3= 3.2一1.7=
7.05-0.05= 0.78—0.38= 3.5十5.5= 5.5—3.9=
二、用豎式計(jì)算并驗(yàn)算。
8.42+9.48= 42.56+3.124= 91.26-30.35=
驗(yàn)算：驗(yàn)算： 驗(yàn)算：
15.6十0.237= 80-52.l= 7.35—1.41=
驗(yàn)算：驗(yàn)算： 驗(yàn)算：
三、用小數(shù)計(jì)算。
2噸50千克十630千克 5米80厘米十4米15厘米 5元6角十8元3角
四、選擇題，把正確答案的序號(hào)填在括號(hào)里。
1. 計(jì)算42.7-9.47的正確堅(jiān)式是( )。
①4 2 . 7 ②4 2 . 7 ③4 2 . 7
-9 . 4 7-9 . 4 7 -9. 4 7
2. 用“米”作單位計(jì)算，“8米6厘米十5米60厘米”的正確算式是( )。
①8.6+5.6 ②8.06+5.06 ③8.06+5.6
3. 減數(shù)增加5.6，被減數(shù)不變，差( )。
①增加5.6 ②減少5.6 ③不變
4. 兩個(gè)小數(shù)相加，一個(gè)加數(shù)增加0.7，另一個(gè)加數(shù)減少3.6，和( )。
①增加4.3 ②增加2.9 ③減少2.9
5. 8.48-(0.65+3.48)=( )。
①8.48-0.65+3.48 ②8.48-3.48-0.65 ③8.48-3.48+0.65
五、下面各題怎樣算簡(jiǎn)便就怎樣算。
18.51-9.03-0.9732+6.4十68十3.6
15.5十26.5一20.410.27十0.4-8.27
24.6一3.98十5.4-6.0264.3一18.75十15.7一11.25
六、解決問(wèn)題。
1. 甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同安裝一條燃?xì)夤艿溃钻?duì)每天安裝62.5米，乙隊(duì)每天安裝77.2米，10天完成任務(wù)。這條燃?xì)夤艿烙卸嗌倜?
2. 水果超市第一天賣(mài)出櫻桃67.3千克，比第二天賣(mài)的多18.8千克，第三天賣(mài)的比前兩天的總和少30.8千克。第三天賣(mài)了多少千克櫻桃?
3. 有甲、乙兩箱貨物共重24.72千克，甲箱重15.3千克。甲箱比乙箱重多少干克?
4. 小泉買(mǎi)詞典用去23元5角，比買(mǎi)文具盒多用去8角3分。他一共用去多少元?(用小數(shù)計(jì)算)
5. 一批貨物承包給甲、乙、丙三個(gè)運(yùn)輸隊(duì)，甲運(yùn)了95.8噸，比乙多運(yùn)了2.8噸，比丙少運(yùn)4.8噸。這批貨物共多少?lài)?
初三數(shù)學(xué)直角三角形綜合題篇九
數(shù)學(xué)上冊(cè)單元綜合測(cè)試題
一、認(rèn)真思考，填一填。(20分)
1.2.03立方米=( )立方分米 時(shí)=( )分
2.一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒，長(zhǎng)10厘米，寬8厘米，高4厘米，最大面的面積是( )平方厘
米，最小面的面積是( )平方厘米。
3.一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是4厘米，它的表面積是( )平方厘米，體積是( )立方厘米。
4.要做一個(gè)長(zhǎng)5厘米、寬3厘米、高2厘米的長(zhǎng)方體框架，至少需要( )厘米的鐵絲;如果給它的每個(gè)面糊上白紙，至少需要( )平方厘米的白紙。
5.一根鋼管長(zhǎng)5米，把它截成同樣長(zhǎng)的6段，每段是( )米，每段是全長(zhǎng)的( )( ) 。
6.男生人數(shù)的 相當(dāng)于女生人數(shù)是把( )看作單位1，數(shù)量關(guān)系式是( )，如果男生有90人，則女生有( )人。
7. 用兩個(gè)棱長(zhǎng)5分米的正方體拼成一個(gè)新的長(zhǎng)方體，新長(zhǎng)方體的表面積是( )平方分米，體積是( )立方分米。
8.在( )里填上或=。
16( )16 13( ) 13 24 ( ) 12
9. 華氏溫度和攝氏溫度的換算公式是：華氏溫度=攝氏溫度1.8+32，如果測(cè)得今天
的氣溫是86f，那么相當(dāng)于( )℃。
10.張村果園有桃樹(shù)x棵，梨樹(shù)比桃樹(shù)的3倍多15棵。梨樹(shù)有( )棵。
二、仔細(xì)推敲，判一判。(正確的打，錯(cuò)誤的打)(5分)
1.棱長(zhǎng)是6分米的正方體的表面積和體積相等。( )
2.1的倒數(shù)是1，0的倒數(shù)是0。 ( )
3.如果4.5x+2=11，那么2 x -4=0。 ( )
4.兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘，積一定大于其中任何一個(gè)因數(shù)。( )
5.8與x的和的5倍是8+5x。 ( )
三、反復(fù)比較，選一選。(選擇正確答案的`序號(hào)填寫(xiě)在括號(hào)中)(5分)
1.一個(gè)長(zhǎng)方體(不含正方體)，最多有( )條棱的長(zhǎng)度相等。
a. 4 b.6 c.8 d.10
2.至少要用( )個(gè)同樣的正方體，才能拼成一個(gè)新的正方體。
a. 4 b. 6 c. 8 d. 16
3.在一個(gè)裝滿(mǎn)水的正方體容器里放個(gè)2個(gè)400立方厘米的鐵塊，使鐵塊完全浸沒(méi)在水中，容器里的水至少會(huì)溢出( )立方厘米
a.200 b.400 c.800 d. 無(wú)法確定
4.下面能折成正方體的是( )。
a. b. c. d.
5.小華今年x 歲，媽媽今年(x +20)歲，再過(guò)，小華比媽媽小( )歲。
a.x b.20 c.x +20 d.10
四、耐心細(xì)致，算一算。(43分)
1.直接寫(xiě)出得數(shù)。(8分)
3 = 58 = 0 = =
12 +34 = 8= = =
2.解方程。(12分)
3.6x-2.8x=7.2 3.6x 2=21.6
2.7 x +3.1 x =14.5 2.2x-1=10
3.計(jì)算下列各題。(9分)
34 1013 4
4.求下列各題中x的值。(6分)
5、求下列圖形的表面積和體積。(8分)
1. 2.
厘米
厘米
厘米
表面積： 表面積：
體 積： 體 積：
六、走進(jìn)生活，解一解。(27分)
1.一幢12層的大樓高37.5米。一樓是大廳，層高4.5米，其余11層平均每層高多少米?(用方程解)(5分)
2. 少先隊(duì)員參加植樹(shù)活動(dòng)，每人植樹(shù)的棵數(shù)同樣多。第一小隊(duì)15人，第二小隊(duì)9人，第一小隊(duì)比第二小隊(duì)多植樹(shù)42棵。平均每人植樹(shù)多少棵?(用方程解) (5分)
3.同學(xué)們要植96棵樹(shù)，第一天植了512 ，其中38 是六年級(jí)植的。第一天六年級(jí)植樹(shù)多少棵?(5分)
4.長(zhǎng)春小學(xué)要修一條長(zhǎng)50米、寬12米的直跑道。先鋪上0.3米厚的三合土，再鋪上0.03米厚的塑膠。需要三合土、塑膠各多少立方米?(5分)
5.一節(jié)長(zhǎng)方體通風(fēng)管(如圖)，長(zhǎng)3分米，寬2分米，高1.5分米，做2節(jié)這樣的通風(fēng)管需要多少平方分米鐵皮?(4分)
6.把一塊體積為120立方厘米的鉛塊，浸沒(méi)在長(zhǎng)是6厘米，寬是5厘米，高是18厘米的長(zhǎng)方體容器中，這時(shí)水面高度為13厘米。如果把這塊鉛塊從長(zhǎng)方體容器中撈出，水面高度是多少厘米?(3分)
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初三數(shù)學(xué)直角三角形綜合題篇十
九年級(jí)數(shù)學(xué)一元二次方程單元測(cè)試題
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1.下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是( )
a.3(x+1)2=2(x+1) b.1x2+1x-2=0
2+bx+c=0 d.x2+2x=x2-1
2.用配方法解方程x2-2x-5=0時(shí)，原方程應(yīng)變形為( )
a.(x+1)2=6 b.(x-1)2=6
c.(x+2)2=9 d.(x-2)2=9
3.根據(jù)下面表格中的對(duì)應(yīng)值：
x 3.23 3.24 3.25 3.26
ax2+bx+c -0.06 -0.02 0.03 0.09
判斷方程ax2+bx+c=0(a≠0，a，b，c為常數(shù))的一個(gè)解x的范圍是( )
a.3
c.3.24
4.解方程(x+1)(x+3)=5較為合適的方法是( )
a.直接開(kāi)平方法 b.配方法
c.公式法或配方法 d.分解因式法
5.(湘西中考)下列方程中，沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是( )
a.x2-4x+4=0 b.x2-2x+5=0
c.x2-2x=0 d.x2-2x-3=0
6.下列說(shuō)法不正確的是( )
a.方程x2=x有一根為0
b.方程x2-1=0的兩根互為相反數(shù)
c.方程(x-1)2-1=0的兩根互為相反數(shù)
d.方程x2-x+2=0無(wú)實(shí)數(shù)根
7.(煙臺(tái)中考)關(guān)于x的方程x2-ax+2a=0的兩根的平方和是5，則a的值是( )
a.-1或5 b.1 c.5 d.-1
8.對(duì)二次三項(xiàng)式x2-10x+36，小聰同學(xué)認(rèn)為：無(wú)論x取什么實(shí)數(shù)，它的值都不可能等于11;小穎同學(xué)認(rèn)為：可以取兩個(gè)不同的值，使它的值等于11.你認(rèn)為( )
a.小聰對(duì)，小穎錯(cuò) b.小聰錯(cuò)，小穎對(duì)
c.他們兩人都對(duì) d.他們兩人都錯(cuò)
9.如圖，在長(zhǎng)為100米，寬為80米的矩形場(chǎng)地上修建兩條寬度相等且互相垂直的道路，剩余部分進(jìn)行綠化，要使綠化面積為7 644平方米，則道路的寬應(yīng)為多少米?設(shè)道路的寬為x米，則可列方程為( )
a.100×80-100x-80x=7 644
b.(100-x)(80-x)+x2=7 644
c.(100-x)(80-x)=7 644
d.100x+80x=356
10.(瀘州中考)若關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)y=kx+b的大致圖象可能是( )
二、填空題(每小題4分，共20分)
11.(柳州中考)若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一個(gè)根，則m的值為_(kāi)_____.
12.若(m+n)(m+n+5)=6，則m+n的值是______.
13.一件工藝品進(jìn)價(jià)100元，標(biāo)價(jià)135元售出，每天可售出100件，根據(jù)銷(xiāo)售統(tǒng)計(jì)，一件工藝品每降低1元出售，則每天可多售出4件，要使顧客盡量得到優(yōu)惠，且每天獲得的利潤(rùn)為3 596，每件工藝品需降價(jià)______元.
14.已知直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)恰好是方程2x2-8x+7=0的兩個(gè)根，則這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)是______.
15.已知關(guān)于x的方程x2-(a+b)x+ab-1=0，x1、x2是此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，現(xiàn)給出三個(gè)結(jié)論：①x1≠x2;②x1x2
三、解答題(共50分)
16.(12分)解方程：
(1)x2-4x-1=0; (2)x2+3x-2=0;
(3)2x2+3x+3=0; (4)(2x-1)2=x(3x+2)-7.
17.(8分)小林準(zhǔn)備進(jìn)行如下操作實(shí)驗(yàn)：把一根長(zhǎng)為40 cm的鐵絲剪成兩段，并把每一段各圍成一個(gè)正方形.
(1)要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于58 cm2，小林該怎么剪?
(2)小峰對(duì)小林說(shuō)：“這兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于48 cm2.”他的說(shuō)法對(duì)嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
18.(8分)(南充中考)已知關(guān)于x的一元二次方程(x-1) (x-4)=p2，p為實(shí)數(shù).
(1)求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)p為何值時(shí)，方程有整數(shù)解.(直接寫(xiě)出三個(gè)，不需說(shuō)明理由)
19.(10分)觀察下列一元二次方程，并回答問(wèn)題：
第1個(gè)方程：x2+x=0;
第2個(gè)方程：x2-1=0;
第3個(gè)方程：x2-x-2=0;
第4個(gè)方程：x2-2x-3=0;
…
(1)第2 016個(gè)方程是____________________;
(2)直接寫(xiě)出第n個(gè)方程，并求出第n個(gè)方程的解;
(3)說(shuō)出這列一元二次方程的解的一個(gè)共同特點(diǎn).
20.(12分)(株洲中考)已知關(guān)于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0，其中a，b，c分別為△abc三邊的長(zhǎng).
(1)如果x=-1是方程的根，試判斷△abc的形狀，并說(shuō)明理由;
(2)如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷△abc的形狀，并說(shuō)明理由;
(3)如果△abc是等邊三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根.
參考答案
1.a 2.b 3.c 4.c 5.b 6.c 7.d 8.d 9.c 10.b 11.-3 12.-6或1 13.6 14.3 15.①②
16.(1)x1=5+2，x2=-5+2.
(2)x1=-3+172，x2=-3-172.
(3)∵a=2，b=3，c=3，∴b2-4ac=32-4×2×3=9-24=-15<0，∴原方程無(wú)實(shí)數(shù)根.
(4)原方程可化為4x2-4x+1=3x2+2x-7，∴x2-6x+8=0.∴(x-3)2=1.∴x-3=±1.∴x1=2，x2=4.
17.(1)設(shè)其中一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為x cm，則另一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為(10-x)cm.由題意，得x2+(10-x)2=58.解得x1=3，x2=7.4×3=12，4×7=28.答：小林把繩子剪成12 cm和28 cm的兩段.
(2)假設(shè)能?chē)?由(1)得x2+(10-x) 2=48.化簡(jiǎn)得x2-10x+26=0.∵b2-4ac=(-10)2-4×1×26=-4<0，∴此方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.∴小峰的說(shuō)法是對(duì)的.
18.(1)證明：化簡(jiǎn)方程，得x2-5x+(4-p2)=0.δ=(-5)2-4(4-p2)=9+4p2，∵p為實(shí)數(shù)，p2≥0，∴9+4p2>0，即δ>0.∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(2)當(dāng)p為0，2，-2時(shí)，方程有整數(shù)解.
19.(1)x2-2 014x-2 015=0 (2)第n個(gè)方程是x2-(n-2)x-(n-1)=0，解得x1=-1，x2=n-1.
(3)這列一元二次方程的解的一個(gè)共同特點(diǎn)：有一根是-1.
20.(1)△abc是等腰三角形.理由：∵x=-1是方程的根，∴(a+c)×(-1)2-2b+(a-c)=0.∴a+c-2b+a-c=0.∴a-b=0.∴a=b.∴△abc是等腰三角形.(2)∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴(2b)2-4(a+c)(a-c)=0.∴4b2-4a2+4c2=0.∴a2=b2+c2.∴△abc是直角三角形.(3)∵△abc是等邊三角形，∴(a+c)x2+2bx+(a-c)=0可整理為2ax2+2ax=0.∴x2+x=0.解得x1=0，x2=-1.
初三數(shù)學(xué)直角三角形綜合題篇十一
解直角三角形單元說(shuō)課稿優(yōu)秀篇
一、教材簡(jiǎn)析：
本章內(nèi)容屬于三角學(xué)，它的主要內(nèi)容是直角三角形的邊角關(guān)系及其實(shí)際應(yīng)用，教材先從測(cè)量入手，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，接著研究直角三角形的邊角關(guān)系---銳角三角函數(shù)，最后是運(yùn)用勾股定理及銳角三角函數(shù)等知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。其中前兩節(jié)內(nèi)容是基礎(chǔ)，后者是重點(diǎn)。這主要是因?yàn)榻庵苯侨切蔚闹R(shí)有較多的應(yīng)用。解直角三角形的知識(shí)，可以被廣泛地應(yīng)用于測(cè)量、工程技術(shù)和物理中，主要是用來(lái)計(jì)算距離，高度和角度。教科書(shū)中的應(yīng)用題，內(nèi)容比較廣泛，具有綜合技術(shù)教育價(jià)值，解決這類(lèi)問(wèn)題需要進(jìn)行運(yùn)算，但三角中的運(yùn)算和邏輯思維是密不可分的;為了便于運(yùn)算，常需要先選擇公式并進(jìn)行變換，同時(shí)，解直角三角形的應(yīng)用題和課題學(xué)習(xí)也有利于培養(yǎng)學(xué)生空間想象的能力，即要求學(xué)生通過(guò)對(duì)實(shí)物的觀察，或根據(jù)文字語(yǔ)言中的某些條件畫(huà)出適合它們的圖形，總之，解三角形的應(yīng)用題與課后學(xué)習(xí)可以培養(yǎng)學(xué)生的三大數(shù)學(xué)能力和分析解決問(wèn)題的能力。
同時(shí)，解直角三角形還有利于數(shù)形結(jié)合。通過(guò)這一章的學(xué)習(xí)，學(xué)生才能對(duì)直角三角形的概念有較為完整的認(rèn)識(shí)。另外有些簡(jiǎn)單的幾何圖形可分解為一些直角三角形的組合，從而也能用本章的知識(shí)加以處理。以后學(xué)生學(xué)習(xí)斜三角形的余弦定理，正弦定理和任意三角形的面積公式時(shí)，也要用到解直角三角形的知識(shí)。
二、教學(xué)目的、重點(diǎn)、難點(diǎn)：
教學(xué)目的：使學(xué)生了解解直角三角形的概念，能熟練應(yīng)用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。
重點(diǎn)：1、讓學(xué)生了解三角函數(shù)的意義，熟記特殊角的三角函數(shù)值，并會(huì)用銳角三角函數(shù)解決有關(guān)問(wèn)題。
2、正確選擇邊與角的關(guān)系以簡(jiǎn)便的解法解直角三角形
難點(diǎn)：把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。
學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題即是我們教學(xué)的目的也是我們教學(xué)的歸宿。根據(jù)課標(biāo)的要求，要盡量把解直角三角形與實(shí)際問(wèn)題聯(lián)系，減少單純解三角形的習(xí)題。而要在實(shí)際問(wèn)題中，要使學(xué)生養(yǎng)成先畫(huà)圖，再求解的習(xí)慣。還要引導(dǎo)學(xué)生合理地選擇所要用的邊角關(guān)系。
三、教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)目標(biāo)：
(1)經(jīng)歷由情境引出問(wèn)題，探索掌握有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容，再運(yùn)用于實(shí)踐的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí)與能力。
(2)通過(guò)實(shí)例認(rèn)識(shí)直角三角形的邊角關(guān)系，即銳角三角函數(shù);知道30、
45角的三角函數(shù)值;會(huì)使用計(jì)算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求它對(duì)應(yīng)的角。
(3)運(yùn)用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
(4)能綜合運(yùn)用直角三角形的勾股定理與邊角關(guān)系解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題、
2、能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題并進(jìn)行解決的.能力，進(jìn)而提高學(xué)生形象思維能力;滲透轉(zhuǎn)化的思想。
3、情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際，敢于實(shí)踐，勇于探索的精神.
四、、教法與學(xué)法
1、教法的設(shè)計(jì)理念
根據(jù)基礎(chǔ)教育課程改革的具體目的，結(jié)合注重開(kāi)放與生成，構(gòu)造充滿(mǎn)生命活力的課堂教學(xué)體系。改變課堂過(guò)于注重知識(shí)傳授的傾向，強(qiáng)調(diào)形成積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)態(tài)度，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和體驗(yàn)，讓學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，并引導(dǎo)學(xué)生在課堂活動(dòng)中感悟知識(shí)的生成，發(fā)展與變化。在教學(xué)過(guò)程中由學(xué)生主動(dòng)去發(fā)現(xiàn)，去思考，留有足夠的時(shí)間讓他們?nèi)ゲ僮?，體現(xiàn)以學(xué)生為主體的原則;而教師為主導(dǎo)，采用啟發(fā)探索法、講授法、討論法相結(jié)合的教學(xué)方法。這樣，使學(xué)生通過(guò)討論，實(shí)踐，形成深刻印象，對(duì)知識(shí)的掌握比較牢靠，對(duì)難點(diǎn)也比較容易突破，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。
2、學(xué)法
學(xué)生在小學(xué)就接觸過(guò)直角三角形，先學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)，所以這節(jié)課內(nèi)容學(xué)生可以接受。本節(jié)的學(xué)習(xí)使學(xué)生初步掌握解直角三角形的方法，培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。通過(guò)圖形和器具的演示調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，同時(shí)讓學(xué)生通過(guò)觀察、思考、操作，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化過(guò)程，真正學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際的問(wèn)題。
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