2017年高考數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)：集合

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高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中掌握重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法中最有效的一種，數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)掌握之后在學(xué)習(xí)起來(lái)會(huì)變的輕松很多，下面是學(xué)分小編整理的高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之集合的相關(guān)知識(shí)，希望對(duì)高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有幫助。

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之集合

一、集合有關(guān)概念

集合是指具有某種特定性質(zhì)的具體的或抽象的對(duì)象匯總成的集體，這些對(duì)象稱為該集合的元素。

1.集合的含義

2.集合的中元素的三個(gè)特性：

(1)元素的確定性如：世界上最高的山

(2)元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}

(3)元素的無(wú)序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個(gè)集合

3.集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊(duì)員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊(duì)員},B={1,2,3,4,5}

(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。

u注意：常用數(shù)集及其記法：

非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N

正整數(shù)集N*或N+，整數(shù)集Z，有理數(shù)集Q，實(shí)數(shù)集R

1)列舉法：{a,b,c……}

2)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。{xR|x-3>2},{x|x-3>2}

4、集合的分類：

(1)有限集：含有有限個(gè)元素的集合

(2)無(wú)限集：含有無(wú)限個(gè)元素的集合

(3)空集：不含任何元素的集合，例：{x|x2=-5｝

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二、集合間的基本關(guān)系

1.“包含”關(guān)系—子集

注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A。

2.“相等”關(guān)系：A=B(5≥5，且5≤5，則5=5)

實(shí)例：設(shè)A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等”

即：任何一個(gè)集合是它本身的子集。

3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

u有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集

三、集合的運(yùn)算

四、集合?？贾R(shí)點(diǎn)總結(jié)

●難點(diǎn)磁場(chǎng)

()已知集合A={(x,y)|x2+mx-y+2=0},B={(x,y)|x-y+1=0,且0≤x≤2},如果A∩B≠ ,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

●案例探究

[例1]設(shè)A={(x,y)|y2-x-1=0},B={(x,y)|4x2+2x-2y+5=0},C={(x,y)|y=kx+b},是否存在k、b∈N,使得(A∪B)∩C= ，證明此結(jié)論.

命題意圖：本題主要考查考生對(duì)集合及其符號(hào)的分析轉(zhuǎn)化能力，即能從集合符號(hào)上分辨出所考查的知識(shí)點(diǎn)，進(jìn)而解決問(wèn)題.屬級(jí)題目.

知識(shí)依托：解決此題的閃光點(diǎn)是將條件(A∪B)∩C= 轉(zhuǎn)化為A∩C= 且B∩C= ，這樣難度就降低了.

錯(cuò)解分析：此題難點(diǎn)在于考生對(duì)符號(hào)的不理解，對(duì)題目所給出的條件不能認(rèn)清其實(shí)質(zhì)內(nèi)涵，因而可能感覺無(wú)從下手.

技巧與方法：由集合A與集合B中的方程聯(lián)立構(gòu)成方程組，用判別式對(duì)根的情況進(jìn)行限制，可得到b、k的范圍，又因b、k∈N,進(jìn)而可得值.

解：∵(A∪B)∩C= ，∴A∩C= 且B∩C=

∵ ∴k2x2+(2bk-1)x+b2-1=0

∵A∩C=

∴Δ1=(2bk-1)2-4k2(b2-1)<0

∴4k2-4bk+1<0,此不等式有解，其充要條件是16b2-16>0,即b2>1 ①

∵

∴4x2+(2-2k)x+(5+2b)=0

∵B∩C= ,∴Δ2=(1-k)2-4(5-2b)<0

∴k2-2k+8b-19<0,從而8b<20,即b<2.5 ②

由①②及b∈N,得b=2代入由Δ1<0和Δ2<0組成的不等式組，得

∴k=1,故存在自然數(shù)k=1,b=2,使得(A∪B)∩C= .

[例2]向50名學(xué)生調(diào)查對(duì)A、B兩事件的態(tài)度，有如下結(jié)果：贊成A的人數(shù)是全體的五分之三，其余的不贊成，贊成B的比贊成A的多3人，其余的不贊成;另外，對(duì)A、B都不贊成的學(xué)生數(shù)比對(duì)A、B都贊成的學(xué)生數(shù)的三分之一多1人.問(wèn)對(duì)A、B都贊成的學(xué)生和都不贊成的學(xué)生各有多少人

命題意圖：在集合問(wèn)題中，有一些常用的方法如數(shù)軸法取交并集，韋恩圖法等，需要考生切實(shí)掌握.本題主要強(qiáng)化學(xué)生的這種能力.屬級(jí)題目.

知識(shí)依托：解答本題的閃光點(diǎn)是考生能由題目中的條件，想到用韋恩圖直觀地表示出來(lái).

錯(cuò)解分析：本題難點(diǎn)在于所給的數(shù)量關(guān)系比較錯(cuò)綜復(fù)雜，一時(shí)理不清頭緒，不好找線索.

技巧與方法：畫出韋恩圖，形象地表示出各數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系.

解：贊成A的人數(shù)為50× =30，贊成B的人數(shù)為30+3=33，如上圖，記50名學(xué)生組成的集合為U，贊成事件A的學(xué)生全體為集合A;贊成事件B的學(xué)生全體為集合B.

設(shè)對(duì)事件A、B都贊成的學(xué)生人數(shù)為x,則對(duì)A、B都不贊成的學(xué)生人數(shù)為 +1,贊成A而不贊成B的人數(shù)為30-x，贊成B而不贊成A的人數(shù)為33-x.

依題意(30-x)+(33-x)+x+(x+1)=50,解得x=21.

所以對(duì)A、B都贊成的同學(xué)有21人，都不贊成的有8人.

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