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一個(gè)一次函數(shù)的應(yīng)用 生活中一次函數(shù)的應(yīng)用篇一
一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分)
1．函數(shù)f(x)＝x2－3x－4的零點(diǎn)是
a．(1，－4) b．(4，－1)
c．1，－4 d．4，－1
解析：由x2－3x－4＝0，得x1＝4，x2＝－1.
答案：d
2．今有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表所示：
t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12
u 1.5 4.04 7.5 12 18.01
則體現(xiàn)這些數(shù)據(jù)關(guān)系的最佳函數(shù)模型是 ()
a．u＝log2t b．u＝2t－2
c．u＝t2－12 d．u＝2t－2
解析：把t＝1.99，t＝3.0代入a、b、c、d驗(yàn)證易知，c最近似．
答案：c
3．儲(chǔ)油30 m3的油桶，每分鐘流出34 m3的油，則桶內(nèi)剩余油量q(m3)以流出時(shí)間t(分)為自變量的函數(shù)的定義域?yàn)?()
a．[0，＋) b．[0，452]
c．(－，40] d．[0,40]
解析：由題意知q＝30－34t，又030，即0 30－34t30，040.
答案：d
4．由于技術(shù)的提高，某產(chǎn)品的成本不斷降低，若每隔3年該產(chǎn)品的價(jià)格降低13，現(xiàn)在價(jià)格為8 100元的.產(chǎn)品，則9年后價(jià)格降為 ()
a．2 400元 b．900元
c．300元 d．3 600元
解析：由題意得8 100(1－13)3＝2 400.
答案：a
5．函數(shù)f(x)＝2x＋3x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是 ()
a．(－2，－1) b．(－1,0)
c．(0,1) d．(1,2)
解析：f(－1)＝2－1＋3(－1)＝12－3＝－520，
f(0)＝20＋30＝10.
∵y＝2x，y＝3x均為單調(diào)增函數(shù)，
f(x)在(－1,0)內(nèi)有一零點(diǎn)
答案：b
6．若函數(shù)y＝f(x)是偶函數(shù)，其定義域?yàn)閧x|x0}，且函數(shù)f(x)在(0，＋)上是減函數(shù)，f(2)＝0，則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)有 ()
a．唯一一個(gè) b．兩個(gè)
c．至少兩個(gè) d．無法判斷
解析：根據(jù)偶函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)稱性，函數(shù)f(x)在(0，＋)上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則在(－，0)上也僅有一個(gè)零點(diǎn)．
答案：b
7．函數(shù)f(x)＝x2＋2x－3，x0，－2＋lnx，x0的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 ()
a．0 b．1
c．2 d．3
解析：由f(x)＝0，得x0，x2＋2x－3＝0或x0，－2＋lnx＝0，
解之可得x＝－3或x＝e2，
故零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.
答案：c
8．某地固定電話市話收費(fèi)規(guī)定：前三分鐘0.20元(不滿三分鐘按三分鐘計(jì)算)，以后每加一分鐘增收0.10元 (不滿一分鐘按一分鐘計(jì)算)，那么某人打市話550秒，應(yīng)支付電話費(fèi)
()
a．1.00元 b．0.90元
c．1.20元 d．0.80元
解析：y＝0.2＋0.1([x]－3)，([x]是大于x的最小整數(shù)，x0)，令x＝55060，故[x]＝10，則y＝0.9.
答案：b
9．若函數(shù)f(x)的零點(diǎn)與g(x)＝4x＋2x－2的零點(diǎn)之差的絕對(duì)值不超過0.25，則f(x)可以是 ()
a．f(x)＝4x－1 b．f(x)＝(x－1)2
c．f(x)＝ex－1 d．f(x)＝ln(x－12)
解析：令g(x)＝0，則4x＝－2x＋2.畫出函數(shù)y1＝4x和函數(shù)y2＝－2x＋2的圖像如圖，可知g(x)的零點(diǎn)在區(qū)間(0,0.5)上，選項(xiàng)a的零點(diǎn)為0.25，選項(xiàng)b的零點(diǎn)為1，選項(xiàng)c的零點(diǎn)為0，選項(xiàng)d的零點(diǎn)大于1，故排除b、c、d.
答案：a
10．在股票買賣過程中，經(jīng)常用兩種曲線來描述價(jià)格變化情況：一種是即時(shí)價(jià)格曲線y＝f(x)，另一種是平均價(jià)格曲線y＝g(x)，如f(2)＝3表示股票開始買賣后2小時(shí)的即時(shí)價(jià)格為3元；g(2)＝3表示2小時(shí)內(nèi)的平均價(jià)格為3元，下面給出了四個(gè)圖像，實(shí)線表示y＝f(x )，虛線表示y＝g(x)，其中可能正確的是 ()
解析：a選項(xiàng)中即時(shí)價(jià)格越來越小時(shí)，而平均價(jià)格在增加，故不對(duì)，而b選項(xiàng)中即時(shí)價(jià)格在下降，而平均價(jià)格不變化，不正確．d選項(xiàng)中平均價(jià)格不可能越來越高，排除d.
答案：c
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)
11．用二分法求方程x3－2x－5＝0在區(qū)間[2,3]內(nèi)的實(shí)根，取區(qū)間中點(diǎn)x0＝2.5，那么下一個(gè)有根區(qū)間是________．
解析：f(x)＝x3－2x－5，
f(2)＝－10，f(3)＝160，f(2.5)＝5.6250，
∵f(2)f(2.5)0，
下一個(gè)有根區(qū)間是(2,2.5)．
答案：(2,2.5)
12．已知mr時(shí)，函數(shù)f(x)＝m(x2－1)＋x－a恒有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．
解析：(1)當(dāng)m＝0時(shí)，
由f(x)＝x－a＝0，
得x＝a，此時(shí)ar.
(2)當(dāng)m0時(shí)，令f(x)＝0，
即mx2＋x－m－a＝0恒有解，
1＝1－4m(－m－a)0恒成立，
即4m2＋4am＋1 0恒成立，
則2＝(4a)2－440，
即－11.
所以對(duì)mr，函數(shù)f(x)恒有零點(diǎn)，有a[－1 ,1]．
答案：[－1,1]
13．已知a，b兩地相距150 km，某人開汽車以60 km/h的速 度從a地到達(dá)b地，在b地停留1小時(shí)后再以50 km/h的速度返回a地，汽車離開a地的距離x隨時(shí)間t變化的關(guān)系式是________．
解析：從a地到b地，以60 km/h勻速行駛，x＝60t，耗時(shí)2.5個(gè)小時(shí)，停留一小時(shí)，x不變．從b地返回a地，勻速行駛，速度為50 km/h，耗時(shí)3小時(shí)，故x＝150－50(t－3.5)＝－50t＋325
所以x＝60t，02.5，150， 2.53.5，－50t＋325， 3.56.5.
答案 ：x＝60t，02.5150， 2.53.5－50t＋325 3.56.5
一個(gè)一次函數(shù)的應(yīng)用 生活中一次函數(shù)的應(yīng)用篇二
if函數(shù)
（一）if函數(shù)說明if函數(shù)用于執(zhí)行真假值判斷后，根據(jù)邏輯測試的真假值返回不同的結(jié)果，因此 if函數(shù)也稱之為條件函數(shù)，它的應(yīng)用很廣泛，可以使用函數(shù) if 對(duì)數(shù)值和公式進(jìn)行條件檢測。 它的語法為if(logical_test,value_if_true,value_if_false)。其中l(wèi)ogical_test表示計(jì)算結(jié)果為 true 或 false 的任意值或表達(dá)式。本參數(shù)可使用任何比較運(yùn)算符。 value_if_true顯示在logical_test 為 true 時(shí)返回的值，value_if_true 也可以是其他公式。value_if_false logical_test 為 false 時(shí)返回的值。value_if_false 也可以是其他公式。 簡言之，如果第一個(gè)參數(shù)logical_test返回的結(jié)果為真的話，則執(zhí)行第二個(gè)參數(shù)value_if_true的結(jié)果，否則執(zhí)行第三個(gè)參數(shù) value_if_false的結(jié)果。if 函數(shù)可以嵌套七層，用 value_if_false 及 value_if_true 參數(shù)可以構(gòu)造復(fù)雜的檢測條件。 excel 還提供了可根據(jù)某一條件來分析數(shù)據(jù)的其他函數(shù)。例如，如果要計(jì)算單元格區(qū)域中某個(gè)文本串或數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)，則可使用 countif 工作表函數(shù)。如果要根據(jù)單元格區(qū)域中的某一文本串或數(shù)字求和，則可使用 sumif 工作表函數(shù)。
（二）if函數(shù)應(yīng)用
1、輸出帶有公式的空白表單
圖1 人事分析表1
以圖中所示的人事狀況分析表為例，由于各部門關(guān)于人員的組成情況的數(shù)據(jù)尚未填寫，在總計(jì)欄（以單元格g5為例）公式為：
=sum(c5:f5)
我們看到計(jì)算為0的結(jié)果。如果這樣的表格打印出來就頁面的美觀來看顯示是不令人滿意的。是否有辦法去掉總計(jì)欄中的0呢？你可能會(huì)說，不 寫公式不就行了。當(dāng)然這是一個(gè)辦法，但是，如果我們利用了if函數(shù)的話，也可以在寫公式的情況下，同樣不顯示這些0。如何實(shí)現(xiàn)呢？只需將總計(jì)欄中的公式 （僅以單元格g5為例）改寫成：
=if(sum(c5:f5),sum(c5:f5),“”)
通俗的解釋就是：如果sum(c5:f5)不等于零，則在單元格中顯示sum(c5:f5)的結(jié)果，否則顯示字符串。
幾點(diǎn)說明：
（1） sum(c5:f5)不等于零的正規(guī)寫法是sum(c5:f5)0，在excel中可以省略0； （2） “”表示字符串的內(nèi)容為空，因此執(zhí)行的結(jié)果是在單元格中不顯示任何字符，
如果對(duì)上述例子有了很好的理解后，我們就很容易將if函數(shù)應(yīng)用到更廣泛的領(lǐng)域。比如，在成績表中根據(jù)不同的成績區(qū)分合格與不合格?，F(xiàn)在我們就以某班級(jí)的英語成績?yōu)槔唧w說明用法。
圖2
某班級(jí)的成績?nèi)鐖D6所示，為了做出最終的綜合評(píng)定，我們?cè)O(shè)定按照平均分判斷該學(xué)生成績是否合格的規(guī)則。如果各科平均分超過60分則認(rèn)為是合格的，否則記作不合格。
根據(jù)這一規(guī)則，我們?cè)诰C合評(píng)定中寫公式（以單元格b12為例）：
=if(b11>60,“合格”,“不合格”)
語法解釋為，如果單元格b11的值大于60，則執(zhí)行第二個(gè)參數(shù)即在單元格b12中顯示合格字樣，否則執(zhí)行第三個(gè)參數(shù)即在單元格b12中顯示不合格字樣。
在綜合評(píng)定欄中可以看到由于c列的同學(xué)各科平均分為54分，綜合評(píng)定為不合格。其余均為合格。
3、多層嵌套函數(shù)的應(yīng)用
在上述的例子中，我們只是將成績簡單區(qū)分為合格與不合格，在實(shí)際應(yīng)用中，成績通常是有多個(gè)等級(jí)的，比如優(yōu)、良、中、及格、不及格等。有辦法一次 性區(qū)分嗎？可以使用多層嵌套的辦法來實(shí)現(xiàn)。仍以上例為例，我們?cè)O(shè)定綜合評(píng)定的規(guī)則為當(dāng)各科平均分超過90時(shí)，評(píng)定為優(yōu)秀。如圖7所示。
圖3
說明：為了解釋起來比較方便，我們?cè)谶@里僅做兩重嵌套的示例，您可以按照實(shí)際情況進(jìn)行更多重的嵌套，但請(qǐng)注意excel的if函數(shù)最多允許七重嵌套。
根據(jù)這一規(guī)則，我們?cè)诰C合評(píng)定中寫公式（以單元格f12為例）：
=if(f11>60,if(and(f11>90),“優(yōu)秀”,“合格”),“不合格”)
語法解釋為，如果單元格f11的值大于60，則執(zhí)行第二個(gè)參數(shù)，在這里為嵌套函數(shù)，繼續(xù)判斷單元格f11的值是否大于90（為了讓大家體會(huì)一下 and函數(shù)的應(yīng)用，寫成and(f11>90)，實(shí)際上可以僅寫 f11>90），如果滿足在單元格f12中顯示優(yōu)秀字樣，不滿足顯示合格字樣，如果f11的值以上條件都不滿足，則執(zhí)行第三個(gè)參數(shù)即在單元格f12 中顯示不合格字樣。
在綜合評(píng)定欄中可以看到由于f列的同學(xué)各科平均分為92分，綜合評(píng)定為優(yōu)秀
一個(gè)一次函數(shù)的應(yīng)用 生活中一次函數(shù)的應(yīng)用篇三
數(shù)學(xué)必修一函數(shù)的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)
1、函數(shù)零點(diǎn)的概念：對(duì)于函數(shù)，把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)。
2、函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即：
方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn).
3、函數(shù)零點(diǎn)的求法：
求函數(shù)的零點(diǎn)：
1(代數(shù)法)求方程的實(shí)數(shù)根;
2(幾何法)對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn).
4、二次函數(shù)的零點(diǎn)：
二次函數(shù).
1)△>0，方程有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).
2)△=0，方程有兩相等實(shí)根(二重根)，二次函數(shù)的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn).
3)△<0，方程無實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸無交點(diǎn)，二次函數(shù)無零點(diǎn).
數(shù)學(xué)一元二次方程解應(yīng)用題的幾種常見類型
(1)數(shù)字問題
三個(gè)連續(xù)整數(shù)：若設(shè)中間的一個(gè)數(shù)為x，則另兩個(gè)數(shù)分別為x-1，x+1。
三個(gè)連續(xù)偶數(shù)(奇數(shù))：若中間的一個(gè)數(shù)為x，則另兩個(gè)數(shù)分別為x-2,x+2。
三位數(shù)的表示方法：設(shè)百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字分別為a,b,c，則這個(gè)三位數(shù)是100a+10b+c.
(2)增長率問題
設(shè)初始量為a，終止量為b，平均增長率或平均降低率為x，則經(jīng)過兩次的增長或降低后的等量關(guān)系為a(1±x)2=b。
(3)利潤問題
利潤問題常用的相等關(guān)系式有：
①總利潤=總銷售價(jià)-總成本;
②總利潤=單位利潤×總銷售量;
③利潤=成本×利潤率
(4)圖形的面積問題
根據(jù)圖形的面積與圖形的邊、高等相關(guān)元素的關(guān)系，將圖形的面積用含有未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，建立一元二次方程。
數(shù)學(xué)旋轉(zhuǎn)變換知識(shí)點(diǎn)
1.概念：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做旋轉(zhuǎn)。
說明：(1)圖形的旋轉(zhuǎn)是由旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)的角度所決定的;(2)旋轉(zhuǎn)過程中旋轉(zhuǎn)中心始終保持不動(dòng).(3)旋轉(zhuǎn)過程中旋轉(zhuǎn)的方向是相同的.(4)旋轉(zhuǎn)過程靜止時(shí)，圖形上一個(gè)點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)角度是一樣的.⑤旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀.
2.性質(zhì)：(1)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;
(2)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;
(3)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.
3.旋轉(zhuǎn)作圖的步驟和方法：(1)確定旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角;(2)找出圖形的關(guān)鍵點(diǎn);(3)將圖形的關(guān)鍵點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)中心連接起來，然后按旋轉(zhuǎn)方向分別將它們旋轉(zhuǎn)一個(gè)旋轉(zhuǎn)角度數(shù)，得到這些關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn);(4)按原圖形順次連接這些對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所得到的圖形就是旋轉(zhuǎn)后的圖形.
說明：在旋轉(zhuǎn)作圖時(shí)，一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的夾角即為旋轉(zhuǎn)角.
一個(gè)一次函數(shù)的應(yīng)用 生活中一次函數(shù)的應(yīng)用篇四
教學(xué)目標(biāo)
1.能夠運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡單的實(shí)際問題．
(1)能通過閱讀理解讀懂題目中文字?jǐn)⑹鏊从车膶?shí)際背景，領(lǐng)悟其中的數(shù)學(xué)本，弄清題中出現(xiàn)的量及其數(shù)學(xué)含義．
(2)能根據(jù)實(shí)際問題的具體背景，進(jìn)行數(shù)學(xué)化設(shè)計(jì)，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并調(diào)動(dòng)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)解決問題．
(3)能處理有關(guān)幾何問題，增長率的問題，和物理方面的實(shí)際問題．
2.通過聯(lián)系實(shí)際的引入問題和解決帶有實(shí)際意義的某些問題，培養(yǎng)學(xué)生分析問題，解決問題的能力和運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，也體現(xiàn)了函數(shù)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，也滲透了訓(xùn)練的價(jià)值．
3.通過對(duì)實(shí)際問題的研究解決，滲透了數(shù)學(xué)建模的思想．提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生對(duì)函數(shù)思想等有了進(jìn)一步的了解．
教學(xué)建議
教材分析
（1）本小節(jié)內(nèi)容是全章知識(shí)的綜合應(yīng)用．這一節(jié)的出現(xiàn)體現(xiàn)了強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí)的要求，讓學(xué)生能把數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到生產(chǎn)，生活的實(shí)際中去，形成應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)．所以培養(yǎng)學(xué)生分析解決問題的能力和運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí)是本小節(jié)的重點(diǎn)，根據(jù)實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)模型是本小節(jié)的難點(diǎn)．
（2）在解決實(shí)際問題過程中常用到函數(shù)的知識(shí)有：函數(shù)的概念，函數(shù)解析式的確定，指數(shù)函數(shù)的概念及其性質(zhì)，對(duì)數(shù)概念及其性質(zhì)，和二次函數(shù)的概念和性質(zhì)．在方法上涉及到換元法，配方法，方程的思想，數(shù)形結(jié)合等重要的思方法．．事業(yè)本節(jié)的.學(xué)習(xí)，既是對(duì)知識(shí)的復(fù)習(xí)，也是對(duì)方法和思想的再認(rèn)識(shí)．
教法建議
（1）本節(jié)中處理的均為應(yīng)用問題，在題目的敘述表達(dá)上均較長，其中要分析把握的信息量較多．事業(yè)處理這種大信息量的閱讀題首先要在閱讀上下功夫，找出關(guān)鍵語言，關(guān)鍵數(shù)據(jù)，特別是對(duì)實(shí)際問題中數(shù)學(xué)變量的隱含限制條件的提取尤為重要．
（2）對(duì)于應(yīng)用問題的處理，第二步應(yīng)根據(jù)各個(gè)量的關(guān)系，進(jìn)行數(shù)學(xué)化設(shè)計(jì)建立目標(biāo)函數(shù)，將實(shí)際問題通過分析概括，抽象為數(shù)學(xué)問題，最后是用數(shù)學(xué)方法將其化為常規(guī)的函數(shù)問題(或其它數(shù)學(xué)問題)解決．此類題目一般都是分為這樣三步進(jìn)行．
（3）在現(xiàn)階段能處理的應(yīng)用問題一般多為幾何問題，利潤最大，費(fèi)用最省問題，增長率的問題及物理方面的問題．在選題時(shí)應(yīng)以以上幾方面問題為主．
教學(xué)設(shè)計(jì)示例
一個(gè)一次函數(shù)的應(yīng)用 生活中一次函數(shù)的應(yīng)用篇五
這是在網(wǎng)上搜到的一個(gè)php分頁代碼，然后改了改，隨時(shí)備用，
分頁函數(shù)：
<?php function showpage($per,$all,$page,$page_len)//每頁記錄數(shù)、總記錄數(shù)、當(dāng)前頁、顯示的頁碼數(shù)量 {$page_total=ceil($all/$per);$begin=1; $end=$page_total;if($page_total>$page_len){ if($page+4>$page_total){ $end=$page_total; $begin=$page_total-8;}else if($page<=5){ $begin=1;$end=9; }else{ $begin=$page-4; $end=$page+4; } } if($page!=1) { $pagenums=“$page/$page_total 首頁 ; $pagenums.=”上一頁 ; }else $pagenums=“$page/$page_total 首頁 上一頁 ”; for($i=$begin;$i<=$end;$i++) {if($page!=$i) $pagenums.=$i “;else $pagenums.=”$i “; } if($page==$page_total) $pagenums.=”下一頁 末頁“; else $pagenums.=”下一頁 “.”末頁“; return $pagenums; } ?>
應(yīng)用：
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02.
03.
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04.
一個(gè)一次函數(shù)的應(yīng)用 生活中一次函數(shù)的應(yīng)用篇六教學(xué)目標(biāo)
1.能夠運(yùn)用常見函數(shù)的性質(zhì)及平面幾何有關(guān)知識(shí)解決某些簡單的實(shí)際問題．
2.通過對(duì)實(shí)際問題的研究，培養(yǎng)學(xué)生分析問題，解決問題的能力
3.通過把實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化，滲透數(shù)學(xué)建模的思想，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)，及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．
教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)
重點(diǎn)是應(yīng)用問題的閱讀分析和解決．
難點(diǎn)是根據(jù)實(shí)際問題建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型
教學(xué)方法
師生互動(dòng)式
教學(xué)用具
投影儀
教學(xué)過程b
一.提出問題
數(shù)學(xué)來自生活，又應(yīng)用于生活和生產(chǎn)實(shí)踐．而實(shí)際問題中又蘊(yùn)涵著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)思想與方法．如剛剛學(xué)過的函數(shù)內(nèi)容在實(shí)際生活中就有著廣泛的應(yīng)用．今天我們就一起來探討幾個(gè)應(yīng)用問題．
問題一：如圖，△是邊長為2的正三角形，這個(gè)三角形在直線的左方被截得圖形的面積為，求函數(shù)的解析式及定義域．(板書)
(作為應(yīng)用問題由于學(xué)生是初次研究，所以可先選擇以數(shù)學(xué)知識(shí)為背景的應(yīng)用題，讓學(xué)生研究)
首先由學(xué)生自己閱讀題目，教師可利用計(jì)算機(jī)讓直線運(yùn)動(dòng)起來，觀察三角形的變化，由學(xué)生提出研究方法．由學(xué)生說出由于圖形的不同計(jì)算方法也不同，應(yīng)分類討論．分界點(diǎn)應(yīng)在，再由另一個(gè)學(xué)生說出面積的計(jì)算方法．
當(dāng)時(shí)，，(采用直接計(jì)算的方法)
當(dāng)時(shí)，
．(板書)
(計(jì)算第二段時(shí)，可以再畫一個(gè)相應(yīng)的圖形，如圖)
綜上，有，
此時(shí)可以問學(xué)生這是什么函數(shù)?定義域應(yīng)怎樣計(jì)算?讓學(xué)生明確是分段函數(shù)的前提條件下，求出定義域?yàn)椋?板書)
問題解決后可由教師簡單小結(jié)一下研究過程中的主要步驟(1)閱讀理解；(2)建立目標(biāo)函數(shù)；(3)按要求解決數(shù)學(xué)問題．
下面我們一起看第二個(gè)問題
問題二：某工廠制定了從底開始到底期間的生產(chǎn)總值持續(xù)增長的兩個(gè)三年計(jì)劃，預(yù)計(jì)生產(chǎn)總值年平均增長率為，則第二個(gè)三年計(jì)劃生產(chǎn)總值與第一個(gè)三年計(jì)劃生產(chǎn)總值相比，增長率為多少?(投影儀打出)
首先讓學(xué)生搞清增長率的含義是兩個(gè)三年總產(chǎn)值之間的關(guān)系問題，所以問題轉(zhuǎn)化為已知年增長率為，分別求兩個(gè)三年計(jì)劃的總產(chǎn)值．
設(shè)19總產(chǎn)值為，第一步讓學(xué)生依次說出到20的年總產(chǎn)值，它們分別為：
20
年(板書)
第二步再讓學(xué)生分別算出第一個(gè)三年總產(chǎn)值和第二個(gè)三年總產(chǎn)值
=++
=．
=++
=．(板書)
第三步計(jì)算增長率．
．(板書)
計(jì)算后教師可以讓學(xué)生總結(jié)一下關(guān)于增長率問題的研究應(yīng)注意的問題．最后教師再指出關(guān)于增長率的問題經(jīng)常構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型為，其中為基數(shù)，為增長率，為時(shí)間．所以經(jīng)常會(huì)用到指數(shù)函數(shù)有關(guān)知識(shí)加以解決．
總結(jié)后再提出最后一個(gè)問題
問題三：一商場批發(fā)某種商品的進(jìn)價(jià)為每個(gè)80元，零售價(jià)為每個(gè)100元，為了促進(jìn)銷售，擬采用買一個(gè)這種商品贈(zèng)送一個(gè)小禮品的辦法，試驗(yàn)表明，禮品價(jià)格為1元時(shí)，銷售量可增加10%，且在一定范圍內(nèi)禮品價(jià)格每增加1元銷售量就可增加10%．設(shè)未贈(zèng)送禮品時(shí)的銷售量為件．
(1)寫出禮品價(jià)值為元時(shí)，所獲利潤(元)關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(2)請(qǐng)你設(shè)計(jì)禮品價(jià)值，以使商場獲得最大利潤．(為節(jié)省時(shí)間，應(yīng)用題都可以用投影儀打出)
題目出來后要求學(xué)生認(rèn)真讀題，找出關(guān)鍵量．再引導(dǎo)學(xué)生找出與利潤相關(guān)的量．包括銷售量，每件的利潤及禮品價(jià)值等．讓學(xué)生思考后，列出銷售量的式子．再找學(xué)生說出每件商品的利潤的表達(dá)式，完成第一問的列式計(jì)算．
解：．(板書)
完成第一問后讓學(xué)生觀察解析式的特點(diǎn)，提出如何求這個(gè)函數(shù)的最大值(此出最值問題是學(xué)生比較陌生的，方法也是學(xué)生不熟悉的)所以學(xué)生遇到思維障礙，教師可適當(dāng)提示，如可以先具體計(jì)算幾個(gè)值看一看能否發(fā)現(xiàn)規(guī)律，若看不出規(guī)律，能否把具體計(jì)算改進(jìn)一下，再計(jì)算中能體現(xiàn)它是最大?也就是讓學(xué)生意識(shí)到應(yīng)用最大值的概念來解決問題．最終將問題概括為兩個(gè)不等式的求解即
(2)若使利潤最大應(yīng)滿足
同時(shí)成立即解得
當(dāng)或時(shí)，有最大值．
由于這是實(shí)際應(yīng)用問題，在答案的選擇上應(yīng)考慮價(jià)值為9元的禮品贈(zèng)送，可獲的最大利潤．
三．小結(jié)
通過以上三個(gè)應(yīng)用問題的研究，要學(xué)生了解解決應(yīng)用問題的具體步驟及相應(yīng)的注意事項(xiàng)．
四．作業(yè)略
五．板書設(shè)計(jì)
2．9函數(shù)初步應(yīng)用
問題一：
解：
問題二
分析
問題三
分析
小結(jié)：
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