教案是教師對(duì)教學(xué)過(guò)程的組織和管理,以及學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的指導(dǎo)和支持的一種手段。教案的活動(dòng)設(shè)計(jì)要具有啟發(fā)性和互動(dòng)性,能夠培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。以下是小編為大家收集的教案范例,供大家參考。
n次根式教案篇一
(2)會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的除法運(yùn)算;。
2.目標(biāo)解析。
(1)學(xué)生能通過(guò)運(yùn)算,類(lèi)比二次根式的乘法法則,發(fā)現(xiàn)并描述二次根式的除法法則;。
(2)學(xué)生能理解除法法則逆用的意義,結(jié)合二次根式的概念、性質(zhì)、乘除法法則,對(duì)簡(jiǎn)單的二次根式進(jìn)行運(yùn)算.
(3)通過(guò)觀(guān)察二次根式的運(yùn)算結(jié)果,理解最簡(jiǎn)二次根式的特征,能將二次根式的運(yùn)算結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式.
n次根式教案篇二
2.會(huì)運(yùn)用積和商的算術(shù)平方根的性質(zhì),把一個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式,數(shù)學(xué)教案-最簡(jiǎn)二次根式 教學(xué)設(shè)計(jì)示例2。
最簡(jiǎn)二次根式的定義。
一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的方法。
1.把下列各根式化簡(jiǎn),并說(shuō)出化簡(jiǎn)的根據(jù):
2.引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察考慮:
化簡(jiǎn)前后的根式,被開(kāi)方數(shù)有什么不同?
化簡(jiǎn)前的被開(kāi)方數(shù)有分?jǐn)?shù),分式;化簡(jiǎn)后的被開(kāi)方數(shù)都是整數(shù)或整式,且被開(kāi)方數(shù)中開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式,被移到根號(hào)外。
3.啟發(fā)學(xué)生回答:
二次根式,請(qǐng)同學(xué)們考慮一下被開(kāi)方數(shù)符合什么條件的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式?
滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式:
(1)被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是整式;
(2)被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡的'因數(shù)或因式,初中數(shù)學(xué)教案《數(shù)學(xué)教案-最簡(jiǎn)二次根式 教學(xué)設(shè)計(jì)示例2》。
最簡(jiǎn)二次根式定義中第(1)條說(shuō)明被開(kāi)方數(shù)不含有分母;分母是1的例外。第(2)條說(shuō)明被開(kāi)方數(shù)中每個(gè)因式的指數(shù)小于2;特別注意被開(kāi)方數(shù)應(yīng)化為因式連乘積的形式。
下列各根式是否為最簡(jiǎn)二次根式,不是最簡(jiǎn)二次根式的說(shuō)明原因:
例1 把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式:
例2 把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式:
把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的根據(jù)是什么?應(yīng)用了什么方法?
當(dāng)被開(kāi)方數(shù)為整數(shù)或整式時(shí),把被開(kāi)方數(shù)進(jìn)行因數(shù)或因式分解,根據(jù)積的算術(shù)平方根的性質(zhì),把開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替移到根號(hào)外面去。
當(dāng)被開(kāi)方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式時(shí),根據(jù)分式的基本性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化去分母。
此方法是先根據(jù)分式的基本性質(zhì)把被開(kāi)方數(shù)的分母化成能開(kāi)得盡方的因式,然后分子、分母再分別化簡(jiǎn)。
1.把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式:
2.判斷下列各根式,哪些是最簡(jiǎn)二次根式?哪些不是最簡(jiǎn)二次根式?如果不是,把它化成最簡(jiǎn)二次根式。
n次根式教案篇三
新教材打破了舊教材從定義出發(fā),由理論到理論,按部就班的舊格局,創(chuàng)造出從實(shí)踐到理論再回到實(shí)踐,由淺入深,符合認(rèn)知結(jié)構(gòu)的新模式。本節(jié)首先通過(guò)四個(gè)實(shí)際問(wèn)題引出二次根式的概念,給出二次根式的意義。然后讓學(xué)生通過(guò)二次根式的意義和算術(shù)平方根的意義找出二次根式的三個(gè)性質(zhì)。本節(jié)通過(guò)學(xué)生所熟悉的實(shí)際問(wèn)題建立二次根式的概念,使學(xué)生在經(jīng)歷將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題符號(hào)化的過(guò)程中,進(jìn)一步體會(huì)二次根式的重要作用,發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。
教學(xué)目標(biāo)。
知識(shí)與技能。
1.知道什么是二次根式,并會(huì)用二次根式的意義解題;。
過(guò)程與方法。
通過(guò)二次根式的概念和性質(zhì)的學(xué)習(xí),培養(yǎng)邏輯思維能力;。
情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)。
1.經(jīng)歷將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題符號(hào)化的過(guò)程,發(fā)展應(yīng)用的意識(shí);。
2.通過(guò)二次根式性質(zhì)的介紹滲透對(duì)稱(chēng)性、規(guī)律性的數(shù)學(xué)美。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)。
重點(diǎn):(1)二次根式的意義;(2)二次根式中字母的取值范圍;。
難點(diǎn):確定二次根式中字母的取值范圍。
教學(xué)方法。
啟發(fā)式、講練結(jié)合。
教學(xué)媒體。
多媒體。
課時(shí)安排。
1課時(shí)。
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n次根式教案篇四
1.引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法:在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下,鼓勵(lì)學(xué)生積極參與,與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合,采用“問(wèn)題—探索—發(fā)現(xiàn)”的研究模式,讓學(xué)生自主探索,合作學(xué)習(xí),歸納結(jié)論,掌握規(guī)律。
2.類(lèi)比法:由實(shí)際問(wèn)題導(dǎo)入二次根式加減運(yùn)算;類(lèi)比合并同類(lèi)項(xiàng)合并同類(lèi)二次根式。
3.嘗試訓(xùn)練法:通過(guò)學(xué)生嘗試,教師針對(duì)個(gè)別問(wèn)題進(jìn)行點(diǎn)撥指導(dǎo),實(shí)現(xiàn)全優(yōu)的教育效果。
n次根式教案篇五
5、通過(guò)二次根式性質(zhì)和的介紹滲透對(duì)稱(chēng)性、規(guī)律性的數(shù)學(xué)美。
重點(diǎn):(1)二次根的意義;
難點(diǎn):確定二次根式中字母的取值范圍。
啟發(fā)式、講練結(jié)合。
(一)復(fù)習(xí)提問(wèn)。
1、什么叫平方根、算術(shù)平方根?
2、說(shuō)出下列各式的意義,并計(jì)算:
通過(guò)練習(xí)使學(xué)生進(jìn)一步理解平方根、算術(shù)平方根的`概念。
觀(guān)察上面幾個(gè)式子的特點(diǎn),引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)它們的被平方數(shù)都大于或等于零,其中,表示的是算術(shù)平方根。
(二)引入新課。
我們已遇到的這樣的式子是我們這節(jié)課研究的內(nèi)容,引出:
對(duì)于請(qǐng)同學(xué)們討論論應(yīng)注意的問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生總結(jié):
(1)式子只有在條件a0時(shí)才叫二次根式,是二次根式嗎?呢?
若根式中含有字母必須保證根號(hào)下式子大于等于零,因此字母范圍的限制也是根式的一部分。
(2)是二次根式,而,提問(wèn)學(xué)生:2是二次根式嗎?顯然不是,因此二次。
根式指的是某種式子的外在形態(tài)。請(qǐng)學(xué)生舉出幾個(gè)二次根式的例子,并說(shuō)明為什么是二次根式。下面例題根據(jù)二次根式定義,由學(xué)生分析、回答。
例1當(dāng)a為實(shí)數(shù)時(shí),下列各式中哪些是二次根式?
例2x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí),式子在實(shí)數(shù)范圍有意義?
解:略。
說(shuō)明:這個(gè)問(wèn)題實(shí)質(zhì)上是在x是什么數(shù)時(shí),x-3是非負(fù)數(shù),式子有意義。
例3當(dāng)字母取何值時(shí),下列各式為二次根式:
分析:由二次根式的定義,被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù),把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解不等式。
解:(1)∵a、b為任意實(shí)數(shù)時(shí),都有a2+b20,當(dāng)a、b為任意實(shí)數(shù)時(shí),是二次根式。
(2)-3x0,x0,即x0時(shí),是二次根式。
(3),且x0,x0,當(dāng)x0時(shí),是二次根式。
(4),即,故x-20且x-20,x2、當(dāng)x2時(shí),是二次根式。
例4下列各式是二次根式,求式子中的字母所滿(mǎn)足的條件:
分析:這個(gè)例題根據(jù)二次根式定義,讓學(xué)生分析式子中字母應(yīng)滿(mǎn)足的條件,進(jìn)一步鞏固二次根式的定義,、即:只有在條件a0時(shí)才叫二次根式,本題已知各式都為二次根式,故要求各式中的被開(kāi)方數(shù)都大于等于零。
解:(1)由2a+30,得、
(2)由,得3a-10,解得、
(3)由于x取任何實(shí)數(shù)時(shí)都有|x|0,因此,|x|+0、10,于是,式子是二次根式。所以所求字母x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。
(三)小結(jié)(引導(dǎo)學(xué)生做出本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容小結(jié))。
1、式子叫做二次根式,實(shí)際上是一個(gè)非負(fù)的實(shí)數(shù)a的算術(shù)平方根的表達(dá)式。
2、式子中,被開(kāi)方數(shù)(式)必須大于等于零。
(四)練習(xí)和作業(yè)。
1、判斷下列各式是否是二次根式。
分析:(2)中,,是二次根式;(5)是二次根式。因?yàn)閤是實(shí)數(shù)時(shí),x、x+1不能保證是非負(fù)數(shù),即x、x+1可以是負(fù)數(shù)(如x0時(shí),又如當(dāng)x-1時(shí)=,因此(1)(3)(4)不是二次根式,(6)無(wú)意義。
2、a是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí),下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?
n次根式教案篇六
二次根式的性質(zhì)是二次根式化簡(jiǎn)和運(yùn)算的重要基礎(chǔ).學(xué)生根據(jù)二次根式的概念和算術(shù)平方根的意義,由特殊到一般地得出二次根式的性質(zhì)后,重在能靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)和解決一些綜合性較強(qiáng)的問(wèn)題.由于學(xué)生初次學(xué)習(xí)二次根式的性質(zhì),對(duì)二次根式性質(zhì)的靈活運(yùn)用存在一定的困難,突破這一難點(diǎn)需要教師精心設(shè)計(jì)好每一道習(xí)題,讓學(xué)生在練習(xí)中進(jìn)一步掌握二次根式的性質(zhì),培養(yǎng)其靈活運(yùn)用的能力.
本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為:二次根式性質(zhì)的靈活運(yùn)用.
n次根式教案篇七
1、知識(shí)與技能:了解二次根式的概念,能求根號(hào)內(nèi)字母范圍,理解二次根式的雙重非負(fù)性,并能應(yīng)用它解決相關(guān)問(wèn)題。
2、過(guò)程與方法:進(jìn)一步體會(huì)分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想。
3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān):通過(guò)小組合作學(xué)習(xí),體驗(yàn)在合作探索中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。
1、重點(diǎn):準(zhǔn)確理解二次根式的概念,并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。
2、難點(diǎn):準(zhǔn)確理解二次根式的雙重非負(fù)性。
課本第2― 3頁(yè)
一、 課前準(zhǔn)備(預(yù)習(xí)學(xué)案見(jiàn)附件1)
學(xué)生在家中認(rèn)真閱讀理解課本中相關(guān)內(nèi)容的知識(shí),并根據(jù)自己的理解完成預(yù)習(xí)學(xué)案。
二、 課堂教學(xué)
(一)合作學(xué)習(xí)階段。
教師出示課堂教學(xué)目標(biāo)及引導(dǎo)材料,各學(xué)習(xí)小組結(jié)合本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo),根據(jù)課堂引導(dǎo)材料中得內(nèi)容,以小組合作的形式,組內(nèi)交流、總結(jié),并記錄合作學(xué)習(xí)中碰到的問(wèn)題。組內(nèi)各成員根據(jù)課堂引導(dǎo)材料的要求在小組合作的前提下認(rèn)真完成課堂引導(dǎo)材料。教師在巡視中觀(guān)察各小組合作學(xué)習(xí)的情況,并進(jìn)行及時(shí)的引導(dǎo)、點(diǎn)撥,對(duì)普遍存在的問(wèn)題做好記錄。
(二)集體講授階段。(15分鐘左右)
1. 各小組推選代表依次對(duì)課堂引導(dǎo)材料中的問(wèn)題進(jìn)行解答,不足的本組成員可以補(bǔ)充。
2. 教師對(duì)合作學(xué)習(xí)中存在的普遍的不能解決的問(wèn)題進(jìn)行集體講解。
3. 各小組提出本組學(xué)習(xí)中存在的困惑,并請(qǐng)其他小組幫助解答,解答不了的由教師進(jìn)行解答。
(三)當(dāng)堂檢測(cè)階段
為了及時(shí)了解本節(jié)課學(xué)生的學(xué)習(xí)效果,及對(duì)本節(jié)課進(jìn)行及時(shí)的鞏固,對(duì)學(xué)生進(jìn)行當(dāng)堂檢測(cè),測(cè)試完試卷上交。
(注:合作學(xué)習(xí)階段與集體講授階段可以根據(jù)授課內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整次序或交叉進(jìn)行)
三、 課后作業(yè)(課后作業(yè)見(jiàn)附件2)
教師發(fā)放根據(jù)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容制定的針對(duì)性作業(yè),以幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固提高課堂所學(xué)。
四、板書(shū)設(shè)計(jì)
課題:二次根式(1)
二次根式概念 例題 例題
二次根式性質(zhì)
反思:
n次根式教案篇八
(3)了解代數(shù)式的概念.。
(2)學(xué)生能靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn);
(3)學(xué)生能從已學(xué)過(guò)的各種式子中,體會(huì)其共同特點(diǎn),得出代數(shù)式的概念.。
二次根式的性質(zhì)是二次根式化簡(jiǎn)和運(yùn)算的重要基礎(chǔ).學(xué)生根據(jù)二次根式的概念和算術(shù)平方根的意義,由特殊到一般地得出二次根式的性質(zhì)后,重在能靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)和解決一些綜合性較強(qiáng)的問(wèn)題.由于學(xué)生初次學(xué)習(xí)二次根式的性質(zhì),對(duì)二次根式性質(zhì)的靈活運(yùn)用存在一定的困難,突破這一難點(diǎn)需要教師精心設(shè)計(jì)好每一道習(xí)題,讓學(xué)生在練習(xí)中進(jìn)一步掌握二次根式的性質(zhì),培養(yǎng)其靈活運(yùn)用的能力.
本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為:二次根式性質(zhì)的靈活運(yùn)用.
1.探究性質(zhì)1。
問(wèn)題1你能解釋下列式子的含義嗎?
師生活動(dòng):教師引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出每一個(gè)式子的含義.。
n次根式教案篇九
2.會(huì)運(yùn)用積和商的算術(shù)平方根的性質(zhì),把一個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式。
最簡(jiǎn)二次根式的定義。
一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的方法。
1.把下列各根式化簡(jiǎn),并說(shuō)出化簡(jiǎn)的根據(jù):
2.引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察考慮:
化簡(jiǎn)前后的根式,被開(kāi)方數(shù)有什么不同?
化簡(jiǎn)前的被開(kāi)方數(shù)有分?jǐn)?shù),分式;化簡(jiǎn)后的被開(kāi)方數(shù)都是整數(shù)或整式,且被開(kāi)方數(shù)中開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式,被移到根號(hào)外。
3.啟發(fā)學(xué)生回答:
二次根式,請(qǐng)同學(xué)們考慮一下被開(kāi)方數(shù)符合什么條件的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式?
1.總結(jié)學(xué)生回答的內(nèi)容后,給出最簡(jiǎn)二次根式定義:
滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式:
(1)被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是整式;
(2)被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡的因數(shù)或因式。
最簡(jiǎn)二次根式定義中第(1)條說(shuō)明被開(kāi)方數(shù)不含有分母;分母是1的例外。第(2)條說(shuō)明被開(kāi)方數(shù)中每個(gè)因式的指數(shù)小于2;特別注意被開(kāi)方數(shù)應(yīng)化為因式連乘積的形式。
2.練習(xí):
下列各根式是否為最簡(jiǎn)二次根式,不是最簡(jiǎn)二次根式的說(shuō)明原因:
3.例題:
例1 把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式:
例2 把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式:
4.總結(jié)
把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的根據(jù)是什么?應(yīng)用了什么方法?
當(dāng)被開(kāi)方數(shù)為整數(shù)或整式時(shí),把被開(kāi)方數(shù)進(jìn)行因數(shù)或因式分解,根據(jù)積的算術(shù)平方根的性質(zhì),把開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替移到根號(hào)外面去。
當(dāng)被開(kāi)方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式時(shí),根據(jù)分式的基本性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化去分母。
此方法是先根據(jù)分式的基本性質(zhì)把被開(kāi)方數(shù)的分母化成能開(kāi)得盡方的因式,然后分子、分母再分別化簡(jiǎn)。
1.把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式:
2.判斷下列各根式,哪些是最簡(jiǎn)二次根式?哪些不是最簡(jiǎn)二次根式?如果不是,把它化成最簡(jiǎn)二次根式。
本節(jié)課學(xué)習(xí)了最簡(jiǎn)二次根式的定義及化簡(jiǎn)二次根式的方法。同學(xué)們掌握用最簡(jiǎn)二次根式的定義判斷一個(gè)根式是否為最簡(jiǎn)二次根式,要根據(jù)積的算術(shù)平方根和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把一個(gè)根式化成最簡(jiǎn)二次根式,特別注意當(dāng)被開(kāi)方數(shù)為多項(xiàng)式時(shí)要進(jìn)行因式分解,被開(kāi)方數(shù)為兩個(gè)分?jǐn)?shù)的和則要先通分,再化簡(jiǎn)。
下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式:
n次根式教案篇十
(1)學(xué)生能通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律并對(duì)其進(jìn)行一般化的推廣,得出乘法法則的內(nèi)容;。
(2)學(xué)生能利用二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì),化簡(jiǎn)二次根式.
教學(xué)問(wèn)題診斷分析。
本節(jié)課的學(xué)習(xí)中,學(xué)生在得出乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)后,對(duì)于何時(shí)該選用何公式簡(jiǎn)化運(yùn)算感到困難.運(yùn)算習(xí)慣的養(yǎng)成與符號(hào)意識(shí)的養(yǎng)成、運(yùn)算能力的形成緊密相關(guān),由于該內(nèi)容與以前學(xué)過(guò)的實(shí)數(shù)內(nèi)容有較多的聯(lián)系,例如,整式中的乘法公式在二次根式的運(yùn)算中也成立,在教學(xué)中,要多從聯(lián)系性上下力氣.,培養(yǎng)學(xué)生良好的運(yùn)算習(xí)慣.
在教學(xué)時(shí),通過(guò)實(shí)例運(yùn)算,對(duì)于將一個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式,一般有兩種情況:(1)如果被開(kāi)方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式(包括小數(shù)),可以采用直接利用分式的性質(zhì),結(jié)合二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)(例見(jiàn)教科書(shū)例6解法1),也可以先寫(xiě)成算術(shù)平方根的商的形式,再利用分式的性質(zhì)處理分母的根號(hào)(例見(jiàn)教科書(shū)例6解法2);(2)如果被開(kāi)方數(shù)不含分母,可以先將它分解因數(shù)或分解因式,然后吧開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式開(kāi)出來(lái),從而將式子化簡(jiǎn).
本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為:二次根式的性質(zhì)及乘法法則的正確應(yīng)用和二次根式的化簡(jiǎn).
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)。
1.復(fù)習(xí)引入,探究新知。
我們前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次根式的概念和性質(zhì),本節(jié)課開(kāi)始我們要學(xué)習(xí)二次根式的乘除.本節(jié)課先學(xué)習(xí)二次根式的乘法.
問(wèn)題1 什么叫二次根式?二次根式有哪些性質(zhì)?
師生活動(dòng) 學(xué)生回答。
【設(shè)計(jì)意圖】乘法運(yùn)算和二次根式的化簡(jiǎn)需要用到二次根式的性質(zhì).
問(wèn)題2 教材第6頁(yè)“探究”欄目,計(jì)算結(jié)果如何?有何規(guī)律?
師生活動(dòng) 學(xué)生計(jì)算、思考并嘗試歸納,引導(dǎo)學(xué)生用自己的語(yǔ)言描述乘法法則的.內(nèi)容.
【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生在自主探究的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,運(yùn)用類(lèi)比思想,由特殊到一般地,采用不完全歸納的方法得出二次根式的乘法法則.要求學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和文字分別描述法則,以培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí).
2.觀(guān)察比較,理解法則。
問(wèn)題3 簡(jiǎn)單的根式運(yùn)算.
師生活動(dòng) 學(xué)生動(dòng)手操作,教師檢驗(yàn).
問(wèn)題4 二次根式的乘除成立的條件是什么?等式反過(guò)來(lái)有什么價(jià)值?
師生活動(dòng)學(xué)生回答,給出正確答案后,教師給出積的算術(shù)平方根的性質(zhì).
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生運(yùn)用法則進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的乘法運(yùn)算,以檢驗(yàn)法則的掌握情況.乘法法則反過(guò)來(lái)就是積的算術(shù)平方根的性質(zhì),性質(zhì)是為運(yùn)算服務(wù)的,積的算術(shù)平方根的性質(zhì)將積的算術(shù)平方根分解成幾個(gè)因數(shù)或因式的算術(shù)平方根的積,利用整式的運(yùn)算法則、乘法公式等可以簡(jiǎn)化二次根式,培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力.
3.例題示范,學(xué)會(huì)應(yīng)用。
例1化簡(jiǎn):(1)二次根式的乘除;(2)二次根式的乘除.
師生活動(dòng) 提問(wèn):你是怎么理解例(1)的?
師生合作回答上述問(wèn)題.對(duì)于根式運(yùn)算的最后結(jié)果,一般被開(kāi)方數(shù)中有開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式,應(yīng)依據(jù)二次根式的性質(zhì)二次根式的乘除將其移出根號(hào)外.
再提問(wèn):你能仿照第(1)題的解答,能自己解決(2)嗎?
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)運(yùn)算,培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力,明確二次根式化簡(jiǎn)的方向.積的算術(shù)平方根的性質(zhì)可以進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn).
例2計(jì)算:(1)二次根式的乘除;(2)二次根式的乘除;(3)二次根式的乘除。
師生活動(dòng) 學(xué)生計(jì)算,教師檢驗(yàn).
(3)例(3)的運(yùn)算是選學(xué)內(nèi)容.讓學(xué)有余力的學(xué)生學(xué)到“根號(hào)下為字母的二次根式”的運(yùn)算.本題先利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì),得到二次根式的乘除,然后利用二次根式的乘法法則,變成二次根式的乘除,由于二次根式的乘除可以判斷二次根式的乘除,因此直接將x移出根號(hào)外.
【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)總結(jié),強(qiáng)調(diào)利用運(yùn)算律進(jìn)行運(yùn)算,利用乘法公式簡(jiǎn)化運(yùn)算.讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到,二次根式是一類(lèi)特殊的實(shí)數(shù),因此滿(mǎn)足實(shí)數(shù)的運(yùn)算律,關(guān)于整式運(yùn)算的公式和方法也適用.
教材中雖然指明,如未特別說(shuō)明,本章中所有的字母都表示正數(shù),但仍應(yīng)強(qiáng)調(diào),看到根號(hào)就要注意被開(kāi)方數(shù)的符號(hào).可以根據(jù)二次根式的概念對(duì)字母的符號(hào)進(jìn)行判斷,在移出根號(hào)時(shí)正確處理符號(hào)問(wèn)題.
4.鞏固概念,學(xué)以致用。
練習(xí):教科書(shū)第7頁(yè)練習(xí)第1題.第10頁(yè)習(xí)題16.2第1題.
【設(shè)計(jì)意圖】鞏固性練習(xí),同時(shí)檢驗(yàn)乘法法則的掌握情況.
5.歸納小結(jié),反思提高。
師生共同回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容,并請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題:
(1)你能說(shuō)明二次根式的乘法法則是如何得出的嗎?
(2)你能說(shuō)明乘法法則逆用的意義嗎?
(3)化簡(jiǎn)二次根式的基本步驟是怎樣?一般對(duì)最后結(jié)果有何要求?
6.布置作業(yè):教科書(shū)第7頁(yè)第2、3題.習(xí)題16.2第1,6題.
五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)。
1.下列各式中,一定能成立的是()。
【設(shè)計(jì)意圖】考查二次根式的概念和性質(zhì),這是進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算的基礎(chǔ).
2.化簡(jiǎn)二次根式的乘除______________________________。
【設(shè)計(jì)意圖】二次根式是特殊的實(shí)數(shù),實(shí)數(shù)的相關(guān)運(yùn)算法則也適用于二次根式.
3.已知二次根式的乘除,化簡(jiǎn)二次根式二次根式的乘除的結(jié)果是()。
a.二次根式的乘除b.二次根式的乘除c.二次根式的乘除d.二次根式的乘除。
【設(shè)計(jì)意圖】鞏固二次根式的性質(zhì),利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)正確化簡(jiǎn)二次根式.
n次根式教案篇十一
2.會(huì)運(yùn)用積和商的算術(shù)平方根的性質(zhì),把一個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式。
一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的方法。
1.把下列各根式化簡(jiǎn),并說(shuō)出化簡(jiǎn)的根據(jù):
2.引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察考慮:
化簡(jiǎn)前后的根式,被開(kāi)方數(shù)有什么不同?
化簡(jiǎn)前的被開(kāi)方數(shù)有分?jǐn)?shù),分式;化簡(jiǎn)后的被開(kāi)方數(shù)都是整數(shù)或整式,且被開(kāi)方數(shù)中開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式,被移到根號(hào)外。
3.啟發(fā)學(xué)生回答:
二次根式,請(qǐng)同學(xué)們考慮一下被開(kāi)方數(shù)符合什么條件的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式?
1.總結(jié)學(xué)生回答的內(nèi)容后,給出最簡(jiǎn)二次根式定義:
滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式:
(1)被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是整式;。
(2)被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡的.因數(shù)或因式。
最簡(jiǎn)二次根式定義中第(1)條說(shuō)明被開(kāi)方數(shù)不含有分母;分母是1的例外。第(2)條說(shuō)明被開(kāi)方數(shù)中每個(gè)因式的指數(shù)小于2;特別注意被開(kāi)方數(shù)應(yīng)化為因式連乘積的形式。
2.練習(xí):
下列各根式是否為最簡(jiǎn)二次根式,不是最簡(jiǎn)二次根式的說(shuō)明原因:
3.例題:
例1把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式:
例2把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式:
4.總結(jié)。
把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的根據(jù)是什么?應(yīng)用了什么方法?
當(dāng)被開(kāi)方數(shù)為整數(shù)或整式時(shí),把被開(kāi)方數(shù)進(jìn)行因數(shù)或因式分解,根據(jù)積的算術(shù)平方根的性質(zhì),把開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替移到根號(hào)外面去。
當(dāng)被開(kāi)方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式時(shí),根據(jù)分式的基本性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化去分母。
此方法是先根據(jù)分式的基本性質(zhì)把被開(kāi)方數(shù)的分母化成能開(kāi)得盡方的因式,然后分子、分母再分別化簡(jiǎn)。
1.把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式:
2.判斷下列各根式,哪些是最簡(jiǎn)二次根式?哪些不是最簡(jiǎn)二次根式?如果不是,把它化成最簡(jiǎn)二次根式。
本節(jié)課學(xué)習(xí)了最簡(jiǎn)二次根式的定義及化簡(jiǎn)二次根式的方法。同學(xué)們掌握用最簡(jiǎn)二次根式的定義判斷一個(gè)根式是否為最簡(jiǎn)二次根式,要根據(jù)積的算術(shù)平方根和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把一個(gè)根式化成最簡(jiǎn)二次根式,特別注意當(dāng)被開(kāi)方數(shù)為多項(xiàng)式時(shí)要進(jìn)行因式分解,被開(kāi)方數(shù)為兩個(gè)分?jǐn)?shù)的和則要先通分,再化簡(jiǎn)。
n次根式教案篇十二
本節(jié)是九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)的起始課。二次根式的學(xué)習(xí),是對(duì)代數(shù)式的進(jìn)一步學(xué)習(xí)。本節(jié)主要經(jīng)歷二次根式的發(fā)生過(guò)程及對(duì)二次根式的理解。掌握求二次根式的值和二次根式根號(hào)內(nèi)字母的取值范圍。為以后的運(yùn)用二次根式的運(yùn)算解決實(shí)際問(wèn)題打好基礎(chǔ)。
1、學(xué)習(xí)任務(wù)分析:
通過(guò)對(duì)數(shù)和平方根、算術(shù)平方根的復(fù)習(xí),鼓勵(lì)學(xué)生經(jīng)歷觀(guān)察、歸納、類(lèi)比等方法理解二次根式的概念。在解決實(shí)際問(wèn)題的時(shí)候,注意轉(zhuǎn)化思想的滲透。體會(huì)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的方法,積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。比如求二次根式根號(hào)內(nèi)的字母的取值范圍,就是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式來(lái)解決。注意學(xué)生數(shù)學(xué)書(shū)寫(xiě)格式的規(guī)范,為以后的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。為了使學(xué)生更好地掌握這一部分內(nèi)容,遵循啟發(fā)式教學(xué)原則,用復(fù)習(xí)以前學(xué)過(guò)的知識(shí)導(dǎo)入新課。設(shè)計(jì)合作學(xué)習(xí)活動(dòng),引導(dǎo)學(xué)生操作、觀(guān)察、探索、交流、發(fā)現(xiàn)、思維,解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程,真正把學(xué)生放到主體位置。
2、學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)分析:
學(xué)生已掌握數(shù)的平方根和算術(shù)平方根。這為經(jīng)歷二次根式概念的發(fā)生過(guò)程做好準(zhǔn)備。另外,學(xué)生對(duì)數(shù)的算術(shù)平方根的理解作為基礎(chǔ),經(jīng)歷跟此根式概念的發(fā)生過(guò)程,引導(dǎo)學(xué)生對(duì)二次根式概念的理解。
案例反思:
以往對(duì)這類(lèi)問(wèn)題的回答都是全班回答,有些學(xué)生反面信息不能體現(xiàn)出來(lái)。采取的措施是全班舉手勢(shì)回答,可以做二次根式的被開(kāi)方數(shù)舉“布”,若不能舉“拳頭”。使班級(jí)能夠全面參與,避免集體回答所體現(xiàn)不出的問(wèn)題。
2.合作活動(dòng):
第一位同學(xué)――出題者:請(qǐng)你按表中的要求寫(xiě)完后,按順時(shí)針?lè)较蚪唤o下一位同學(xué);
第二位同學(xué)――解題者:請(qǐng)你按表中的`要求解完后,按順時(shí)針?lè)较蚪唤o下一位同學(xué);
第四位同學(xué)――復(fù)查者:請(qǐng)你一定要把好關(guān)哦!
出題者姓名:
解題者姓名:
第一個(gè)二次根式:
1. 要使式子的值為實(shí)數(shù),求x的取值范圍.
2. 寫(xiě)出x的一個(gè)值,使式子的值為有理數(shù),并求出這個(gè)有理數(shù)。
3. 寫(xiě)出x的一個(gè)值,使式子的值為無(wú)理數(shù),并求出這個(gè)無(wú)理數(shù)。
第二個(gè)二次根式:
1. 要使式子的值為實(shí)數(shù),求x的取值范圍。
2. 寫(xiě)出x的一個(gè)值,使式子的值為有理數(shù),并求出這個(gè)有理數(shù)。
3. 寫(xiě)出x的一個(gè)值,使式子的值為無(wú)理數(shù),并求出這個(gè)無(wú)理數(shù)。
批改者姓名:
復(fù)查者姓名:
《課程標(biāo)準(zhǔn)》突出了學(xué)生在學(xué)習(xí)中的地位 -- 學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人,同時(shí),教師的地位、角色發(fā)生了變化,從 “ 主導(dǎo) ” 變成了 “學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者和合作者 ”。合作活動(dòng)的安排就是對(duì)這一課程標(biāo)準(zhǔn)的體現(xiàn)。
n次根式教案篇十三
3、進(jìn)一步體驗(yàn)二次根式及其運(yùn)算的實(shí)際意義和應(yīng)用價(jià)值。
本節(jié)課的重點(diǎn)是:二次根式及其運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用;難點(diǎn)是:例7涉及多方面的知識(shí)和綜合運(yùn)用,思路比較復(fù)雜。
1、解決節(jié)前問(wèn)題:
歸納:
在日常生活和生產(chǎn)實(shí)際中,我們?cè)诮鉀Q一些問(wèn)題,尤其是涉及直角三角形邊長(zhǎng)計(jì)算的問(wèn)題時(shí)經(jīng)常用到二次根式及其運(yùn)算。
1、:如圖,扶梯ab的坡比(be與ae的長(zhǎng)度之比)為1:0.8,滑梯cd的坡比為1:1.6,ae=米,bc= cd。一男孩從扶梯走到滑梯的頂部,然后從滑梯滑下,他經(jīng)過(guò)了多少路程(結(jié)果要求先化簡(jiǎn),再取近似值,精確到0.01米)
教學(xué)程序與策略
完成課本p17、1,組長(zhǎng)檢查反饋;
1:如圖是一張等腰三角形彩色紙,ac=bc=40cm,將斜邊上的高cd四等分,然后裁出3張寬度相等的長(zhǎng)方形紙條。(1)分別求出3張長(zhǎng)方形紙條的長(zhǎng)度。(2)若用這些紙條為一幅正方形美術(shù)作品鑲邊(紙條不重疊),如右圖,正方形美術(shù)作品的面積最大不能超過(guò)多少cm。
師生共同分析解題思路,請(qǐng)學(xué)生寫(xiě)出解題過(guò)程。
1、談一談:本節(jié)課你有什么收獲?
2、運(yùn)用二次根式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題時(shí)應(yīng)注意的的問(wèn)題
n次根式教案篇十四
新教材打破了舊教材從定義出發(fā),由理論到理論,按部就班的舊格局,創(chuàng)造出從實(shí)踐到理論再回到實(shí)踐,由淺入深,符合認(rèn)知結(jié)構(gòu)的新模式。本節(jié)首先通過(guò)四個(gè)實(shí)際問(wèn)題引出二次根式的概念,給出二次根式的意義。然后讓學(xué)生通過(guò)二次根式的意義和算術(shù)平方根的意義找出二次根式的三個(gè)性質(zhì)。本節(jié)通過(guò)學(xué)生所熟悉的實(shí)際問(wèn)題建立二次根式的概念,使學(xué)生在經(jīng)歷將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題符號(hào)化的過(guò)程中,進(jìn)一步體會(huì)二次根式的重要作用,發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。
1.知道什么是二次根式,并會(huì)用二次根式的意義解題;
2.熟記二次根式的性質(zhì),并能靈活應(yīng)用;
通過(guò)二次根式的概念和性質(zhì)的學(xué)習(xí),培養(yǎng)邏輯思維能力;
1.經(jīng)歷將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題符號(hào)化的過(guò)程,發(fā)展應(yīng)用的意識(shí);
2.通過(guò)二次根式性質(zhì)的介紹滲透對(duì)稱(chēng)性、規(guī)律性的數(shù)學(xué)美。
重點(diǎn):(1)二次根式的意義;(2)二次根式中字母的取值范圍;
難點(diǎn):確定二次根式中字母的取值范圍。
啟發(fā)式、講練結(jié)合
多媒體
1課時(shí)
n次根式教案篇十五
二次根式的除法法則及其逆用,最簡(jiǎn)二次根式的概念。
2.內(nèi)容解析
二次根式除法法則及商的算術(shù)平方根的探究,最簡(jiǎn)二次根式的提出,為二次根式的運(yùn)算指明了方向,學(xué)習(xí)了除法法則后,就有比較豐富的運(yùn)算法則和公式依據(jù),將一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式,是加減運(yùn)算的基礎(chǔ).
基于以上分析,確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn):二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì),最簡(jiǎn)二次根式.
1.教學(xué)目標(biāo)
(1)利用歸納類(lèi)比的方法得出二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì);
(2)會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的除法運(yùn)算;
(3) 理解最簡(jiǎn)二次根式的概念.
2.目標(biāo)解析
(1)學(xué)生能通過(guò)運(yùn)算,類(lèi)比二次根式的乘法法則,發(fā)現(xiàn)并描述二次根式的除法法則;
(2)學(xué)生能理解除法法則逆用的意義,結(jié)合二次根式的概念、性質(zhì)、乘除法法則,對(duì)簡(jiǎn)單的二次根式進(jìn)行運(yùn)算.
(3)通過(guò)觀(guān)察二次根式的運(yùn)算結(jié)果,理解最簡(jiǎn)二次根式的特征,能將二次根式的運(yùn)算結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式.
本節(jié)內(nèi)容主要是在做二次根式的除法運(yùn)算時(shí),分母含根號(hào)的處理方式上,學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)困難或容易失誤,在除法運(yùn)算中,可以先計(jì)算后利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行,也可以先利用分式的性質(zhì),去掉分母中的根號(hào),再結(jié)合乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行.二次根式的除法與分式的運(yùn)算類(lèi)似,如果分子、分母中含有相同的因式,可以直接約去,以簡(jiǎn)化運(yùn)算.教學(xué)中不能只是列舉題型,應(yīng)以各級(jí)各類(lèi)習(xí)題為載體,引導(dǎo)學(xué)生把握運(yùn)算過(guò)程,估計(jì)運(yùn)算結(jié)果,明確運(yùn)算方向.
本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為:二次根式的除法法則與商的算術(shù)平方根的性質(zhì)之間的關(guān)系和應(yīng)用.
1.復(fù)習(xí)提問(wèn),探究規(guī)律
問(wèn)題1二次根式的乘法法則是什么內(nèi)容?化簡(jiǎn)二次根式的一般步驟怎樣?
師生活動(dòng)學(xué)生回答。
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生回憶探究乘法法則的過(guò)程,類(lèi)比該過(guò)程,學(xué)生可以探究除法法則.
n次根式教案篇十六
(2)會(huì)用公式化簡(jiǎn)二次根式。
(1)學(xué)生能通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律并對(duì)其進(jìn)行一般化的推廣,得出乘法法則的內(nèi)容;
(2)學(xué)生能利用二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì),化簡(jiǎn)二次根式。
教學(xué)問(wèn)題診斷分析
本節(jié)課的學(xué)習(xí)中,學(xué)生在得出乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)后,對(duì)于何時(shí)該選用何公式簡(jiǎn)化運(yùn)算感到困難。運(yùn)算習(xí)慣的養(yǎng)成與符號(hào)意識(shí)的養(yǎng)成、運(yùn)算能力的形成緊密相關(guān),由于該內(nèi)容與以前學(xué)過(guò)的實(shí)數(shù)內(nèi)容有較多的聯(lián)系,例如,整式中的乘法公式在二次根式的運(yùn)算中也成立,在教學(xué)中,要多從聯(lián)系性上下力氣。,培養(yǎng)學(xué)生良好的運(yùn)算習(xí)慣。
在教學(xué)時(shí),通過(guò)實(shí)例運(yùn)算,對(duì)于將一個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式,一般有兩種情況:
(2)如果被開(kāi)方數(shù)不含分母,可以先將它分解因數(shù)或分解因式,然后吧開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式開(kāi)出來(lái),從而將式子化簡(jiǎn)。
本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為:二次根式的性質(zhì)及乘法法則的正確應(yīng)用和二次根式的化簡(jiǎn)。
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
1、復(fù)習(xí)引入,探究新知
我們前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次根式的概念和性質(zhì),本節(jié)課開(kāi)始我們要學(xué)習(xí)二次根式的乘除。本節(jié)課先學(xué)習(xí)二次根式的乘法。
問(wèn)題1什么叫二次根式?二次根式有哪些性質(zhì)?
師生活動(dòng)學(xué)生回答。
【設(shè)計(jì)意圖】乘法運(yùn)算和二次根式的化簡(jiǎn)需要用到二次根式的性質(zhì)。
問(wèn)題2教材第6頁(yè)“探究”欄目,計(jì)算結(jié)果如何?有何規(guī)律?
師生活動(dòng)學(xué)生計(jì)算、思考并嘗試歸納,引導(dǎo)學(xué)生用自己的語(yǔ)言描述乘法法則的內(nèi)容。
【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生在自主探究的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,運(yùn)用類(lèi)比思想,由特殊到一般地,采用不完全歸納的方法得出二次根式的乘法法則。要求學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和文字分別描述法則,以培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)。
2、觀(guān)察比較,理解法則
問(wèn)題3簡(jiǎn)單的根式運(yùn)算。
師生活動(dòng)學(xué)生動(dòng)手操作,教師檢驗(yàn)。
問(wèn)題4二次根式的乘除成立的條件是什么?等式反過(guò)來(lái)有什么價(jià)值?
師生活動(dòng)學(xué)生回答,給出正確答案后,教師給出積的算術(shù)平方根的性質(zhì)。
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生運(yùn)用法則進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的乘法運(yùn)算,以檢驗(yàn)法則的掌握情況。乘法法則反過(guò)來(lái)就是積的算術(shù)平方根的性質(zhì),性質(zhì)是為運(yùn)算服務(wù)的,積的算術(shù)平方根的性質(zhì)將積的算術(shù)平方根分解成幾個(gè)因數(shù)或因式的'算術(shù)平方根的積,利用整式的運(yùn)算法則、乘法公式等可以簡(jiǎn)化二次根式,培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力。
3、例題示范,學(xué)會(huì)應(yīng)用
例1化簡(jiǎn):(1)二次根式的乘除;(2)二次根式的乘除。
師生活動(dòng)提問(wèn):你是怎么理解例(1)的?
師生合作回答上述問(wèn)題。對(duì)于根式運(yùn)算的最后結(jié)果,一般被開(kāi)方數(shù)中有開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式,應(yīng)依據(jù)二次根式的性質(zhì)二次根式的乘除將其移出根號(hào)外。
再提問(wèn):你能仿照第(1)題的解答,能自己解決(2)嗎?
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)運(yùn)算,培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力,明確二次根式化簡(jiǎn)的方向。積的算術(shù)平方根的性質(zhì)可以進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)。
例2計(jì)算:(1)二次根式的乘除;(2)二次根式的乘除;(3)二次根式的乘除
師生活動(dòng)學(xué)生計(jì)算,教師檢驗(yàn)。
(3)例(3)的運(yùn)算是選學(xué)內(nèi)容。讓學(xué)有余力的學(xué)生學(xué)到“根號(hào)下為字母的二次根式”的運(yùn)算。本題先利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì),得到二次根式的乘除,然后利用二次根式的乘法法則,變成二次根式的乘除,由于二次根式的乘除可以判斷二次根式的乘除,因此直接將x移出根號(hào)外。
【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)總結(jié),強(qiáng)調(diào)利用運(yùn)算律進(jìn)行運(yùn)算,利用乘法公式簡(jiǎn)化運(yùn)算。讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到,二次根式是一類(lèi)特殊的實(shí)數(shù),因此滿(mǎn)足實(shí)數(shù)的運(yùn)算律,關(guān)于整式運(yùn)算的公式和方法也適用。
教材中雖然指明,如未特別說(shuō)明,本章中所有的字母都表示正數(shù),但仍應(yīng)強(qiáng)調(diào),看到根號(hào)就要注意被開(kāi)方數(shù)的符號(hào)??梢愿鶕?jù)二次根式的概念對(duì)字母的符號(hào)進(jìn)行判斷,在移出根號(hào)時(shí)正確處理符號(hào)問(wèn)題。
4、鞏固概念,學(xué)以致用
練習(xí):教科書(shū)第7頁(yè)練習(xí)第1題。第10頁(yè)習(xí)題16.2第1題。
【設(shè)計(jì)意圖】鞏固性練習(xí),同時(shí)檢驗(yàn)乘法法則的掌握情況。
5、歸納小結(jié),反思提高
師生共同回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容,并請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題:
(1)你能說(shuō)明二次根式的乘法法則是如何得出的嗎?
(2)你能說(shuō)明乘法法則逆用的意義嗎?
(3)化簡(jiǎn)二次根式的基本步驟是怎樣?一般對(duì)最后結(jié)果有何要求?
6、布置作業(yè):教科書(shū)第7頁(yè)第2、3題。習(xí)題16.2第1,6題。
五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)
1、下列各式中,一定能成立的是( )
a.二次根式的乘除b.二次根式的乘除
c.二次根式的乘除d.二次根式的乘除
【設(shè)計(jì)意圖】考查二次根式的概念和性質(zhì),這是進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算的基礎(chǔ)。
2、化簡(jiǎn)二次根式的乘除______________________________。
【設(shè)計(jì)意圖】二次根式是特殊的實(shí)數(shù),實(shí)數(shù)的相關(guān)運(yùn)算法則也適用于二次根式。
3、已知二次根式的乘除,化簡(jiǎn)二次根式二次根式的乘除的結(jié)果是()
a.二次根式的乘除b.二次根式的乘除c.二次根式的乘除d.二次根式的乘除
【設(shè)計(jì)意圖】鞏固二次根式的性質(zhì),利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)正確化簡(jiǎn)二次根式。
n次根式教案篇十七
(2)會(huì)用公式化簡(jiǎn)二次根式.
(1)學(xué)生能通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律并對(duì)其進(jìn)行一般化的推廣,得出乘法法則的內(nèi)容;
(2)學(xué)生能利用二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì),化簡(jiǎn)二次根式.
教學(xué)問(wèn)題診斷分析
本節(jié)課的學(xué)習(xí)中,學(xué)生在得出乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)后,對(duì)于何時(shí)該選用何公式簡(jiǎn)化運(yùn)算感到困難.運(yùn)算習(xí)慣的養(yǎng)成與符號(hào)意識(shí)的養(yǎng)成、運(yùn)算能力的形成緊密相關(guān),由于該內(nèi)容與以前學(xué)過(guò)的實(shí)數(shù)內(nèi)容有較多的聯(lián)系,例如,整式中的乘法公式在二次根式的運(yùn)算中也成立,在教學(xué)中,要多從聯(lián)系性上下力氣.,培養(yǎng)學(xué)生良好的運(yùn)算習(xí)慣.
在教學(xué)時(shí),通過(guò)實(shí)例運(yùn)算,對(duì)于將一個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式,一般有兩種情況:
(2)如果被開(kāi)方數(shù)不含分母,可以先將它分解因數(shù)或分解因式,然后吧開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式開(kāi)出來(lái),從而將式子化簡(jiǎn).
本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為:二次根式的性質(zhì)及乘法法則的正確應(yīng)用和二次根式的化簡(jiǎn).
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
1.復(fù)習(xí)引入,探究新知
我們前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次根式的概念和性質(zhì),本節(jié)課開(kāi)始我們要學(xué)習(xí)二次根式的乘除.本節(jié)課先學(xué)習(xí)二次根式的乘法.
問(wèn)題1什么叫二次根式?二次根式有哪些性質(zhì)?
師生活動(dòng)學(xué)生回答。
【設(shè)計(jì)意圖】乘法運(yùn)算和二次根式的化簡(jiǎn)需要用到二次根式的性質(zhì).
問(wèn)題2教材第6頁(yè)“探究”欄目,計(jì)算結(jié)果如何?有何規(guī)律?
師生活動(dòng)學(xué)生計(jì)算、思考并嘗試歸納,引導(dǎo)學(xué)生用自己的語(yǔ)言描述乘法法則的內(nèi)容.
【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生在自主探究的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,運(yùn)用類(lèi)比思想,由特殊到一般地,采用不完全歸納的方法得出二次根式的乘法法則.要求學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和文字分別描述法則,以培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí).
2.觀(guān)察比較,理解法則
問(wèn)題3簡(jiǎn)單的根式運(yùn)算.
師生活動(dòng)學(xué)生動(dòng)手操作,教師檢驗(yàn).
問(wèn)題4二次根式的乘除成立的條件是什么?等式反過(guò)來(lái)有什么價(jià)值?
師生活動(dòng) 學(xué)生回答,給出正確答案后,教師給出積的算術(shù)平方根的性質(zhì).
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生運(yùn)用法則進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的乘法運(yùn)算,以檢驗(yàn)法則的掌握情況.乘法法則反過(guò)來(lái)就是積的算術(shù)平方根的性質(zhì),性質(zhì)是為運(yùn)算服務(wù)的,積的算術(shù)平方根的性質(zhì)將積的算術(shù)平方根分解成幾個(gè)因數(shù)或因式的算術(shù)平方根的積,利用整式的運(yùn)算法則、乘法公式等可以簡(jiǎn)化二次根式,培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力.
3.例題示范,學(xué)會(huì)應(yīng)用
例1 化簡(jiǎn):(1)二次根式的乘除; (2)二次根式的乘除.
師生活動(dòng)提問(wèn):你是怎么理解例(1)的?
師生合作回答上述問(wèn)題.對(duì)于根式運(yùn)算的最后結(jié)果,一般被開(kāi)方數(shù)中有開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式,應(yīng)依據(jù)二次根式的性質(zhì)二次根式的乘除將其移出根號(hào)外.
再提問(wèn):你能仿照第(1)題的解答,能自己解決(2)嗎?
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)運(yùn)算,培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力,明確二次根式化簡(jiǎn)的方向.積的算術(shù)平方根的性質(zhì)可以進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn).
例2 計(jì)算:(1)二次根式的乘除; (2)二次根式的乘除; (3)二次根式的乘除
師生活動(dòng)學(xué)生計(jì)算,教師檢驗(yàn).
(3)例(3)的運(yùn)算是選學(xué)內(nèi)容.讓學(xué)有余力的學(xué)生學(xué)到“根號(hào)下為字母的二次根式”的運(yùn)算.本題先利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì),得到二次根式的乘除,然后利用二次根式的乘法法則,變成二次根式的乘除,由于二次根式的乘除可以判斷二次根式的乘除,因此直接將x移出根號(hào)外.
【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)總結(jié),強(qiáng)調(diào)利用運(yùn)算律進(jìn)行運(yùn)算,利用乘法公式簡(jiǎn)化運(yùn)算.讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到,二次根式是一類(lèi)特殊的實(shí)數(shù),因此滿(mǎn)足實(shí)數(shù)的運(yùn)算律,關(guān)于整式運(yùn)算的公式和方法也適用.
教材中雖然指明,如未特別說(shuō)明,本章中所有的字母都表示正數(shù),但仍應(yīng)強(qiáng)調(diào),看到根號(hào)就要注意被開(kāi)方數(shù)的符號(hào).可以根據(jù)二次根式的概念對(duì)字母的符號(hào)進(jìn)行判斷,在移出根號(hào)時(shí)正確處理符號(hào)問(wèn)題.
4.鞏固概念,學(xué)以致用
練習(xí):教科書(shū)第7頁(yè)練習(xí)第1題. 第10頁(yè)習(xí)題16.2第1題.
【設(shè)計(jì)意圖】鞏固性練習(xí),同時(shí)檢驗(yàn)乘法法則的掌握情況.
5.歸納小結(jié),反思提高
師生共同回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容,并請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題:
(1)你能說(shuō)明二次根式的乘法法則是如何得出的嗎?
(2)你能說(shuō)明乘法法則逆用的意義嗎?
(3)化簡(jiǎn)二次根式的基本步驟是怎樣?一般對(duì)最后結(jié)果有何要求?
6.布置作業(yè):教科書(shū)第7頁(yè)第2、3題.習(xí)題16.2第1,6題.
五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)
1.下列各式中,一定能成立的是( )
a.二次根式的乘除 b.二次根式的乘除
c.二次根式的乘除 d.二次根式的乘除
【設(shè)計(jì)意圖】考查二次根式的概念和性質(zhì),這是進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算的基礎(chǔ).
2.化簡(jiǎn)二次根式的乘除 ______________________________。
【設(shè)計(jì)意圖】二次根式是特殊的實(shí)數(shù),實(shí)數(shù)的相關(guān)運(yùn)算法則也適用于二次根式.
3.已知二次根式的乘除,化簡(jiǎn)二次根式二次根式的乘除的結(jié)果是()
a.二次根式的乘除 b.二次根式的乘除 c.二次根式的乘除 d.二次根式的乘除
【設(shè)計(jì)意圖】鞏固二次根式的性質(zhì),利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)正確化簡(jiǎn)二次根式.
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