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立體幾何的初步篇一
①、三個(gè)公理和三個(gè)推論：
這是判斷幾點(diǎn)共線（證這幾點(diǎn)是兩個(gè)平面的公共點(diǎn)）和三條直線共點(diǎn)（證其中兩條直線的交點(diǎn)在第三條直線上）的方法之一。②、證明線線平行的方法
1．平行于同一直線的兩條直線平行； 2．垂直于同一平面的兩條直線平行；
3．如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線就和這條直線平行；
4．如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。5．在同一平面內(nèi)的的兩條直線，可依據(jù)平面幾何的定理證明（如三角形中位線定理；平行四邊形對邊平行；平行線分線段成比例定理的逆定理等）③、證明線面平行的方法
1．由定義：一條直線和平面無公共點(diǎn)；
2．如果不在一個(gè)平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行；
3．兩平面平行，則其中一個(gè)平面內(nèi)的一條直線必平行于另一個(gè)平面； ④、證明面面平行的方法
1．由定義：沒有公共點(diǎn)的兩個(gè)平面平行；
2．如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行； ⑤、證明線線垂直的方法
1．定義：兩直線相交成90?角，或經(jīng)過平移后相交成90?角（異面垂直）； 2．直線和平面垂直，則該直線和平面內(nèi)的任一直線垂直； 3．一條直線和兩平行線中的一條垂直，也和另一條垂直；
4．平面幾何中常用的定理：菱形、正方形的對角線互相垂直；等腰三角形“三線合一”；圓的直徑所對的圓周角是直角；勾股定理。⑥、證明線面垂直的方法
1．定義：如果一條直線和平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，則這條直線和平面垂直； 2．如果一條直線和平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則這條直線和這個(gè)平面垂直； 3．如果兩條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面，則另一條也垂直于這個(gè)平面；
4．如果兩個(gè)平面垂直，那么在第一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線，也垂直于另一個(gè)平面；
⑦、證明面面垂直的方法
1．證明兩個(gè)平面的二面角為90?角。
2．一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，則這個(gè)平面垂直于另一個(gè)平面。大策略 空間平面平行關(guān)系垂直關(guān)系 小策略平行轉(zhuǎn)化 線線平行 線面平行面面平行 垂直轉(zhuǎn)化 線線垂直 線面垂直面面垂直
二、有“心”的三角形
1．內(nèi)心：內(nèi)切圓圓心，是各角平分線的交點(diǎn)； 2．外心：外接圓圓心，是各邊垂直平分線交點(diǎn)；
3．重心：各邊中線交點(diǎn)，重心將所在中線分成兩段比值為2:1； 4．垂心：高的交點(diǎn)。
立體幾何的初步篇二
必修2《立體幾何初步》教材分析與建議
一．《課程標(biāo)準(zhǔn)》關(guān)于《立體幾何初步》的表述及教學(xué)要求
1、表述：
《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（以下簡稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）指出：幾何學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界中物體的形狀、大小與位置關(guān)系的數(shù)學(xué)學(xué)科。人們通常采用直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證、度量計(jì)算等方法認(rèn)識和探索幾何圖形及其性質(zhì)。三維空間是人類生存的現(xiàn)實(shí)空間，認(rèn)識空間圖形，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間想像能力、推理論證能力、運(yùn)用圖形語言進(jìn)行交流的能力以及幾何直觀能力，是高中階段數(shù)學(xué)必修系列課程的基本要求。在立體幾何初步部分，學(xué)生將先從對空間幾何體的整體觀察入手，認(rèn)識空間圖形；再以長方體為載體，直觀認(rèn)識和理解空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系；能用數(shù)學(xué)語言表述有關(guān)平行、垂直的性質(zhì)與判定，并對某些結(jié)論進(jìn)行論證。學(xué)生還將了解一些簡單幾何體的表面積與體積的計(jì)算方法。
2、教學(xué)要求：
空間幾何體
（1）利用實(shí)物模型、計(jì)算機(jī)軟件觀察大量空間圖形，認(rèn)識柱、錐、臺(tái)、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡單物體的結(jié)構(gòu)。
（2）能畫出簡單空間圖形（長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合）的三視圖，能識別上述的三視圖所表示的立體模型，會(huì)使用材料（如紙板）制作模型，會(huì)用斜二側(cè)畫法畫出它們的直觀圖。
（3）通過觀察用兩種方法（平行投影與中心投影）畫出的視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式。
（4）完成實(shí)習(xí)作業(yè)，如畫出某些建筑的視圖與直觀圖（在不影響圖形特征的基礎(chǔ)上，尺寸、線條等不作嚴(yán)格要求）。
（5）了解球、棱柱、棱錐、臺(tái)的表面積和體積的計(jì)算公式（不要求記憶公式）。
點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系
（1）借助長方體模型，在直觀認(rèn)識和理解空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，抽象出空間線、面位置關(guān)系的定義，并了解如下可作為推理依據(jù)的公理和定理：
◆公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。
◆公理2：過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。
◆公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。◆公理4：平行于同一條直線的兩條直線平行。
◆定理：空間中如果兩個(gè)角的兩條邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。
（２）以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，通過直觀感知、操作確認(rèn)、思辯論證，認(rèn)識和理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定。
通過直觀感知、操作確認(rèn)，歸納出以下判定定理：
◆平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。
◆一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。
◆一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，則該直線與此平面垂直。
◆一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂直線，則兩個(gè)平面垂直。
通過直觀感知，操作確認(rèn)，歸納出以下性質(zhì)定理，并加以證明。
◆一條直線與一個(gè)平面平行，則過該直線的任一個(gè)平面與此平面的交線與該直線平行。
◆兩個(gè)平面平行，則任意一個(gè)平面與這兩個(gè)平面相交所得的交線相互平行。
◆垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。
◆兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。
（3）能運(yùn)用已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題?！稑?biāo)準(zhǔn)》與原《大綱》比較，在要求上的主要變化有⑴對于“空間幾何體”：
《教學(xué)大綱》要求：了解概念，掌握性質(zhì)；
《課程標(biāo)準(zhǔn)》則要求：認(rèn)識柱、錐、臺(tái)、球及簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征。《課程標(biāo)準(zhǔn)》把重點(diǎn)放在了空間想像能力上，對概念、性質(zhì)則降低了要求。⑵對于“點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系”：
《課程標(biāo)準(zhǔn)》把重點(diǎn)放在了定性研究（平行和垂直）上，定量研究(角和距離)在必修中不作要求（移到選修中），對線、面垂直的判定定理不證明，移到空間向量中再證。分段設(shè)計(jì)，分層遞進(jìn)。
⑶對知識發(fā)生的過程提出了較高的要求：
多處使用了“觀察”、“認(rèn)識”、“畫出”、“直觀感知、操作確認(rèn)，歸納”等情感、態(tài)度與價(jià)值要求的行為動(dòng)詞。對空間幾何體的要求是直觀感知；對線、面關(guān)系則要求操作確認(rèn)、思辨論證；對判定定理的要求是操作確認(rèn)、合情推理；對性質(zhì)定理則要求思辨論證、邏輯推理。(4)不要求用反證法證明簡單的問題。
三、新課程教材和大綱教材處理的變化
（1）從整體到局部、具體到抽象大綱教材點(diǎn)、線、面 → 柱、錐、臺(tái)、球； 課標(biāo)教材柱、錐、臺(tái)、球 → 點(diǎn)、線、面。
（2）強(qiáng)調(diào)幾何直觀，合情推理與邏輯推理并重，適當(dāng)滲透公理化思想。（3）螺旋上升，分層遞進(jìn)，逐步到位。
呈現(xiàn)上的變化。在內(nèi)容呈現(xiàn)上，通過直觀感知、操作確認(rèn)，獲得幾何圖形的性質(zhì)，并通過簡單的推理發(fā)現(xiàn)、論證一些幾何性質(zhì)。教材在內(nèi)容的設(shè)計(jì)上不是以論證幾何為主線展開幾何內(nèi)容，而是先使學(xué)生在特殊情境下通過直觀感知、操作確認(rèn)，對空間的點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系有一定的感性認(rèn)識，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步通過直觀感知、操作確認(rèn)，歸納出有關(guān)空間圖形位置關(guān)系的一些判定定理和性質(zhì)定理，并對性質(zhì)定理加以邏輯證明。不是不要證明，而是完善過程,既要發(fā)展演繹推理能力，也要發(fā)展合情推理能力。
（5）教學(xué)內(nèi)容增減：
刪除（或在選修課內(nèi)體現(xiàn)的）：
1、異面直線所成的角的計(jì)算。
2、直線與平面所成角的計(jì)算。
3、三垂線定理及其逆定理。
4、二面角及其平面角的計(jì)算。
5、多面體及歐拉公式。
6、原教材中有4個(gè)公理，4個(gè)推論，14個(gè)定理（都需證明）（不包含以例題出現(xiàn)的定理）。新教材中有4個(gè)公理，9個(gè)定理（4個(gè)需證明）。增加:
1、簡單空間圖形的三視圖；
專設(shè)“空間幾何體的三視圖和直觀圖”這一節(jié)，重點(diǎn)在于培養(yǎng)空間想像能力。
2、臺(tái)體的表面積和體積等內(nèi)容。
四、浙江省數(shù)學(xué)學(xué)科關(guān)于《立體幾何初步》的教學(xué)指導(dǎo)建議
第一章 空間幾何體(8課時(shí))
難點(diǎn):如何讓學(xué)生概括柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征。教學(xué)建議:
新課標(biāo)在幾何數(shù)學(xué)中強(qiáng)調(diào)幾何學(xué)習(xí)的直觀性，強(qiáng)調(diào)實(shí)物、模型對幾何學(xué)習(xí)的作用。因此對柱、錐、臺(tái)、球的學(xué)習(xí)需要從實(shí)物圖形的感知出發(fā)，抽象出其本質(zhì)特征，來建立多面體、旋轉(zhuǎn)體的概念，進(jìn)一步研究它們的結(jié)構(gòu)和分類。課外可讓學(xué)生動(dòng)手做一做，更直接的感受空間幾何圖形的特征。如建議學(xué)生用紙板或游戲棒或細(xì)鐵絲（作骨架）做出下列幾何體的模型：
⑴正方體；⑵長方體；⑶三棱錐；⑷四棱錐；⑸三棱臺(tái)。學(xué)生通過動(dòng)手做，親身體驗(yàn)柱、錐、臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征，必會(huì)幫助學(xué)生逐步形成空間想像能力。
重點(diǎn):讓學(xué)生畫出組合體的三視圖，用斜二測畫法畫空間幾何體的直觀圖。難點(diǎn)：識別三視圖所表示的空間幾何體。教學(xué)建議：
1、先讓學(xué)生明確畫好空間圖形的必要性。
2、向?qū)W生介紹空間圖形在平行投影和中心投影下的表現(xiàn)形式，（三視圖是正投影的主要應(yīng)用，斜二側(cè)畫法是斜投影的應(yīng)用）；進(jìn)而理解畫三視圖和直觀圖的基本要求，掌握畫三視圖和直觀圖的基本技能，豐富學(xué)生的空間想象能力。
在三視圖的教學(xué)中要通過學(xué)生的親身體驗(yàn)來完成，教師應(yīng)該充分利用“探究”欄目中提出的問題，讓學(xué)生在探究中學(xué)會(huì)三視圖的畫法，體會(huì)三視圖的作用，同時(shí)要讓學(xué)生感到三視圖缺乏空間圖形的立體感，為我們進(jìn)一步學(xué)習(xí)直觀圖的畫法埋下伏筆。
為突破本節(jié)的難點(diǎn)“識別三視圖所表示的空間幾何體”，先舉例分析根據(jù)三視圖找對應(yīng)物體，再由簡單圖形入手分析識別方法，所選的例題不必太難，注意例題的梯度性。
用斜二測畫法畫直觀圖，關(guān)鍵是掌握畫水平放置的平面圖形，它是畫空間幾何體直觀圖的基礎(chǔ)。而水平放置的平面圖形的畫法可以歸結(jié)為確定點(diǎn)的位置的畫法。在平面上確定點(diǎn)的位置我們可以借助直角坐標(biāo)系來完成，因此畫水平放置的直角坐標(biāo)系是學(xué)生首先要掌握的方法。通過例題的教學(xué)使學(xué)生明確畫直觀圖的基本要求。
教學(xué)中可設(shè)計(jì)用斜二側(cè)畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖及幾何體的三視圖的問題，讓學(xué)生動(dòng)手去畫。讓學(xué)生用所學(xué)的投影知識，解答下面的問題：
⑴畫水平放置的正六邊形的直觀圖；
⑵畫一個(gè)五棱柱，其中底面五邊形為正五邊形，俯視圖也 是正五邊形； ⑶已知某個(gè)簡單幾何體的三視圖，用斜二側(cè)畫法畫出它的直觀圖。
重點(diǎn)：讓學(xué)生了解柱體、錐體、臺(tái)體、球的表面積和體積計(jì)算公式。難點(diǎn)：球的表面積與體積公式的推導(dǎo)。
教學(xué)建議：
1、應(yīng)從學(xué)生熟悉的正方體、長方體的側(cè)面展開圖入手探究展開圖和表面積的關(guān)系。
2、對于課本通過“思考”提出的“如何根據(jù)圓柱、圓錐的幾何結(jié)構(gòu)特征，求它的表面積”的問題，可以進(jìn)行探究教學(xué)，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，并進(jìn)一步把它推廣到圓臺(tái)，并最終把他們都統(tǒng)一到圓臺(tái)的表面積公式下。
3、通過對球的表面積、體積公式的運(yùn)用，加深學(xué)生對公式的認(rèn)識，突出公式在實(shí)際問題解決中的作 第二章：點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系（10課時(shí)）2.1空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系（3課時(shí)）
文字語言、符號語言與圖形語言的轉(zhuǎn)化；對異面直線的認(rèn)識。教學(xué)建議：
可以先給出一些實(shí)物圖片，旨在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)空間圖形的興趣，然后引入最簡單的幾何體——長方體模型，有關(guān)點(diǎn)、線、面用彩色來突出，讓學(xué)生仔細(xì)的觀察；設(shè)計(jì)一些實(shí)例，再給出實(shí)物圖片，讓學(xué)生覺得四個(gè)公理確實(shí)是顯而易見的；設(shè)計(jì)一幅實(shí)物圖片和直觀圖形進(jìn)行對比，使學(xué)生從平面到空間理解等角定理，顯得更直觀、更可信。
2.2直線、平面平行的判定及其性質(zhì)（３課時(shí)）
重點(diǎn)： 通過直觀感知、操作確認(rèn)，歸納出直線與平面、平面與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理。
難點(diǎn)：性質(zhì)定理的證明，線線平行、線面平行、面面平行這三種平行關(guān)系的聯(lián)系與應(yīng)用。
教學(xué)建議可以先給出一些實(shí)物圖片，旨在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，讓學(xué)生覺得直線和平面平行，平面和平面平
行在生活中處處可見；
長方體模型中有關(guān)點(diǎn)、線、面最好用彩色來突出，這樣顯得更直觀，讓學(xué)生仔細(xì)的觀察“教室”這一長方體模型和其他長方體模型的線面的位置關(guān)系，容易得出直線和直面平行的判定定理，平面和平面平行的判定定理以及直線和平面平行的性質(zhì)定理，平面和平面平行的性質(zhì)定理；
例題和習(xí)題的設(shè)計(jì)要有意識的考慮長方體、正方體模型以及一些不太規(guī)則的圖形。
2.3直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)（３課時(shí)）
重點(diǎn)：通過直觀感知、操作確認(rèn)，歸納出直線與平面、平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理。難點(diǎn)：性質(zhì)定理的證明，線線垂直、線面垂直、面面垂直三種關(guān)系的聯(lián)系與應(yīng)用。教學(xué)建議：
1、先做一個(gè)小實(shí)驗(yàn)，再結(jié)合長方體 模型和教室里的有關(guān)實(shí)物，正確理解 直線和平面垂直的定義。
小實(shí)驗(yàn)：如右圖，拿一塊教學(xué)用的直角三角板，放在墻角，使三角板的直角頂點(diǎn)c與墻角重合，直角邊ac所在直線與 墻角所在直線重合，將三角板繞ac轉(zhuǎn)動(dòng)，在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，直角邊cb與地面緊貼，這就表示，ac與地直垂直。
2、在講授直線和平面垂直的判定定理時(shí)，同《2。2直線、平面平行的判定及其性質(zhì)》一樣，先引導(dǎo)學(xué)生觀察一個(gè)長方體模型（或圖形），注重引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷直觀感知、操作確認(rèn)的過程，由此“抽象概括”出直線和平面垂直的判定定理、平面和平面垂直的判定定理，在此基礎(chǔ)上，再回到長方體模型教室里的有關(guān)實(shí)物來理解直線和平面垂直的判定定理、平面和平面垂直的判定定理，將更直觀、更深刻。
直線和平面垂直的判定定理和平面垂直的判定定理，只要求學(xué)生理解和應(yīng)用，不要求進(jìn)行證明。
3、講清與二面角有關(guān)的概念即可，教師不能講得太多。
4、在講授直線和平面垂直的性質(zhì)定理、平面和平面垂直的性質(zhì)定理時(shí)，先引導(dǎo)學(xué)生觀察長方體模型，注重引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷直觀感知、操作確認(rèn)、思辯論證的過程，從而提高學(xué)生的幾何的直觀能力和幾何的論證能力。在此基礎(chǔ)上，再回到長方體模型和教室里的有關(guān)實(shí)物來理解直線和平面垂直的性質(zhì)定理、平面和平面垂直的性質(zhì)定理，將更直觀、更深刻。
5、本章教學(xué)中應(yīng)重視文字語言、符號語言和圖形語言的相互“翻譯”轉(zhuǎn)換。
6、在講完這一節(jié)后，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生把直線和直線垂直、直線和平面垂直、平面和平面垂直這三種垂直關(guān)系進(jìn)行比較。
五、本章教學(xué)中應(yīng)注意的幾個(gè)問題
1、明確空間幾何體的結(jié)構(gòu)的教學(xué)目標(biāo)：認(rèn)識柱、錐、臺(tái)、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡單物體的結(jié)構(gòu)，發(fā)展幾何直觀能力。從空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、畫三視圖和直觀圖、度量計(jì)算三個(gè)角度展開，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識空間幾何體。
2、加強(qiáng)幾何直觀、合情推理教學(xué)，適當(dāng)進(jìn)行思辨論證，從幾何直觀、合情推理、邏輯推理等多角度培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力。
3、注意從不同角度認(rèn)識幾何體 幾何體的分類 ——比較法的應(yīng)用；
描述幾何體結(jié)構(gòu)特征的方法——組成幾何體的元素及其位置關(guān)系，運(yùn)用已經(jīng)認(rèn)識的結(jié)構(gòu)特征描述簡單幾何體的結(jié)構(gòu)；
4、充分使用長方體模型，5、注意概念定理的發(fā)生發(fā)展過程；
6、重視問題表達(dá)數(shù)學(xué)化的教學(xué)與練習(xí)：借用數(shù)學(xué)記號，不用或少用漢字；
7、注意內(nèi)容與呈現(xiàn)的變化。（加強(qiáng)過程，合情推理；從整體到局部，采用直觀感知、操作確認(rèn)、思辯論證、度量計(jì)算研究幾何；內(nèi)容刪多增少，不要過度加深、擴(kuò)全。）
立體幾何的初步篇三
數(shù)學(xué)必修2第一章立體幾何初步章節(jié)分析
（楊帆 陜西師范大學(xué) 710062）
幾何學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界中物體的形狀、大小和位置關(guān)系的學(xué)科，而三維空間是人們生存的現(xiàn)實(shí)空間．本章將按照由整體到局部的研究方法，研究“簡單幾何體、直觀圖、三視圖、空間圖形的基本關(guān)系和公理、平行關(guān)系、垂直關(guān)系以及簡單幾何體的面積和體積”，對三維空間的幾何對象進(jìn)行直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證．
1.教材內(nèi)容的變化
新課標(biāo)新增了三視圖與三視圖和實(shí)物圖的轉(zhuǎn)換，這些內(nèi)容與初中階段“空間與圖形”中的“視圖與投影”緊密銜接，而《舊大綱》中 “直線、平面、簡單幾何體”沒有這部分內(nèi)容．增加這部分內(nèi)容的主要目的是通過三視圖以及空間幾何體與其三視圖的互相轉(zhuǎn)化，對空間圖形進(jìn)行整體上的認(rèn)識，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間想象能力、幾何直觀能力，更全面地把握空間幾何體．
新課標(biāo)也減少了一些內(nèi)容：如異面直線所成的角，異面直線的公垂線，異面直線的距離，點(diǎn)到平面的距離，直線和平面所成的角，三垂線定理及其逆定理，平行平面間的距離，多面體，正多面體．
2.教學(xué)目標(biāo)
2.1知識目標(biāo)
基礎(chǔ)知識：
（1）理解柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征；
（2）了解二面角及其平面角的概念；
（3）掌握空間點(diǎn)、直線、與平面之間的位置關(guān)系分類（重點(diǎn)）．
基本技能：
（1）理解三視圖畫法的規(guī)則，能畫簡單幾何體的三視圖；
（2）掌握斜二測畫法，能作簡單幾何體的直觀圖；
（3）了解柱、錐、臺(tái)、球表面積和體積的計(jì)算公式，并能計(jì)算一些簡單組合體的表面積和體積；
（4）理解并掌握平行關(guān)系和垂直關(guān)系的判斷和性質(zhì)（重點(diǎn)）；
（5）能利用公理和基本定理證明簡單的幾何命題（重點(diǎn)）．
2.2過程目標(biāo)
（1）培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間想象力與幾何直觀能力．
新課程立體幾何初步新增加了三視圖以及與實(shí)物圖之間的轉(zhuǎn)換．新增這些內(nèi)容的目的就是為了讓學(xué)生更好的認(rèn)識我們所生活的這個(gè)三維空間，能夠準(zhǔn)確地描述現(xiàn)實(shí)世界與圖形之間的關(guān)系，能從課本還原到現(xiàn)實(shí)，來解決生活、生產(chǎn)中的各種問題，發(fā)展學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用意識．例如，平行關(guān)系和垂直關(guān)系中都是從生活中的平行或垂直關(guān)系出發(fā)，引入新課，進(jìn)而進(jìn)行探究，最后回到生活中來解決實(shí)際問題．此外，教師也應(yīng)注重學(xué)生畫圖能力的培養(yǎng)，特別是立體圖形直觀圖的畫法．良好的空間想象能力是學(xué)生應(yīng)該具備的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)，對于學(xué)生更好的生存與發(fā)展具有重要意義．
（2）培養(yǎng)學(xué)生自主的合情推理與演繹推理能力．
《標(biāo)準(zhǔn)》在立體幾何初步部分，要求學(xué)生首先通過觀察實(shí)物模型，空間幾何體等，直觀認(rèn)識和理解空間圖形的性質(zhì)以及點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，并用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表述．這種由一般到特殊，從具體到抽象的推理、歸納、并抽象的過程更易于學(xué)生的理論創(chuàng)新．而以往的教材只注重知識的強(qiáng)化和變式應(yīng)用來鍛煉學(xué)生的邏輯推理能力，卻忽略了知識的發(fā)現(xiàn)過程和呈現(xiàn)方式．新課程強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng)．我們可以適當(dāng)弱化演繹推理，更多地強(qiáng)調(diào)從具體情境或前提出發(fā)，進(jìn)行合情推理，轉(zhuǎn)向更全面的教育價(jià)值．
2.3情感目標(biāo)
舊教材將內(nèi)容去頭去尾燒中段呈現(xiàn)給學(xué)生，學(xué)生既不知道知識“從哪里來，又不知道到哪里去？”，新課程通過直觀感知、操作確認(rèn)，獲得幾何圖形的性質(zhì)，這需要學(xué)生從身邊的幾何實(shí)體出發(fā)，動(dòng)手做一做去猜想和驗(yàn)證一些命題．體驗(yàn)定理完整的探究過程，讓學(xué)生感受到了概念的發(fā)是自然形成的，而不是數(shù)學(xué)家發(fā)明出來強(qiáng)加于人的、無用的．
3．知識結(jié)構(gòu)與教學(xué)安排
3.1知識結(jié)構(gòu)
3.2課時(shí)安排
§1.1簡單旋轉(zhuǎn)體
§1.2簡單多面體
§2直觀圖約1課時(shí)
§3.1簡單組合體的三視圖約1課時(shí)
§3.2由三視圖還原成實(shí)物圖約1課時(shí)
§4.1空間圖形的基本關(guān)系的認(rèn)識約1課時(shí)
§4.2空間圖形的公理約2課時(shí)
§5.1平行關(guān)系的判定約1課時(shí)
§5.2平行關(guān)系的性質(zhì)約2課時(shí)
§6.1垂直關(guān)系的判定約2課時(shí)
§6.2垂直關(guān)系的性質(zhì)約1課時(shí)
§7.1簡單幾何體的側(cè)面積約1課時(shí)
§7.2棱柱、棱錐、棱臺(tái)和圓柱、圓錐、圓臺(tái)的體積約1課時(shí)
§7.3球的表面積和體積約1課時(shí)共1課時(shí)
4．教學(xué)重難點(diǎn)
4.1教學(xué)重點(diǎn)
（1）空間中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系
立體幾何初步要求借助長方體模型，在直觀認(rèn)識和理解空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，抽象出空間線、面位置關(guān)系的定義，以空間幾何的上述定義和公理為出發(fā)點(diǎn)，通過直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證，認(rèn)識和理解空間中平行和垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)．
（2）三種數(shù)學(xué)語言：自然語言、圖形語言、和符號語言的轉(zhuǎn)化
數(shù)學(xué)擁有多種語言，這是區(qū)別于其他學(xué)科的典型特征．學(xué)生要學(xué)會(huì)從圖形入手，有序地建立圖形、文字、和符號這三種語言之間的聯(lián)系．特別是在公理或定理教學(xué)中，要同時(shí)使用三種語言進(jìn)行描述．培養(yǎng)符號語言的圖象化事實(shí)上培養(yǎng)了直覺思維的發(fā)展，使文字語言符號化培養(yǎng)了思維的邏輯性，文字語言數(shù)學(xué)化培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識．
4.2教學(xué)難點(diǎn)
（1）三視圖的認(rèn)識
三視圖屬于新課程新增內(nèi)容，在三視圖的教學(xué)中，組合體的三視圖和依據(jù)三視圖判別幾何體是教學(xué)的難點(diǎn)．特別是對于三視圖還原為實(shí)物圖，教師可以實(shí)物為對象，如先畫出一幅主視圖，讓學(xué)生用蘿卜切出滿足主視圖的幾何體，滿足條件的幾何體可能有很多，教師可以繼續(xù)限制幾何體的左視圖，學(xué)生繼續(xù)修改幾何體，循序漸進(jìn)，最后發(fā)展通過三視圖來切幾何體的能力，這個(gè)過程對培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力至關(guān)重要．本節(jié)課的教學(xué)需要學(xué)生動(dòng)手操作，教師可借此節(jié)課培養(yǎng)學(xué)生對立體幾何的興趣．
（2）立體幾何的證明
標(biāo)準(zhǔn)對立體幾何內(nèi)容是分層設(shè)計(jì)的．因此，立體幾何中的證明也要分層，不能一步到位．本章學(xué)習(xí)了4條公理，4條判定定理，四條性質(zhì)定理和1條從平面拓展到空間的角相等或互補(bǔ)的判定定理，標(biāo)準(zhǔn)只要求對于四個(gè)性質(zhì)定理用綜合幾何的方法加以證明．對于其余的定理，在選修2的“空間向量與立體幾何”中利用向量的方法予以證明．所以利用幾何直觀證明是我們培養(yǎng)的重點(diǎn)，要相應(yīng)弱化形式證明．我們所要求的證明應(yīng)該是較為簡單的命題，即能用定理進(jìn)行簡單推理，而非強(qiáng)調(diào)技巧的證明．此處所應(yīng)用的反證法又是一難點(diǎn)，教師可以逐步引導(dǎo)學(xué)生去理解應(yīng)用．
（3）培養(yǎng)學(xué)生形成空間想象能力和幾何直觀能力（重難點(diǎn)）
5.教學(xué)建議
（1）站在全局的角度了解學(xué)生，把握新課的定位．
新課改已經(jīng)由義務(wù)教育到高中教育全面推行，很多高中老師卻只關(guān)心高中的課標(biāo)變化，而忽略了學(xué)生在初中的幾何基礎(chǔ)，學(xué)生學(xué)習(xí)最重要的因素就是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，這樣才能了解學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，對學(xué)生提出適度的要求，以免造成學(xué)生過重的負(fù)擔(dān)或浪費(fèi)他們的能力．只有立足整體，通過聯(lián)系初中平面幾何中的知識，將其在三維空間中進(jìn)行推廣或演變，將前后知識連結(jié)為整體，增強(qiáng)學(xué)生知識的系統(tǒng)性．
（2）主次分明，對于課標(biāo)不要求的點(diǎn)到為止．
本章的重點(diǎn)在第三節(jié)到第六節(jié)，簡單幾何體的體積、球的體積和表面積，根據(jù)課標(biāo)要求只需了解公式．在教這一節(jié)時(shí)，我們只要求學(xué)生初步了解公式導(dǎo)出過程中所隱含的數(shù)學(xué)思想方法，并不要求理解其證明過程．
（3）書中有的旁白是對定義的補(bǔ)充，有的是方法指導(dǎo)，教師不得忽略，要做適當(dāng)?shù)闹v解．
立體幾何的初步篇四
《數(shù)學(xué)必修模塊2》立體幾何教材分析
長沙市二十六中
為了更好地組織實(shí)施好本模塊的教學(xué)，我們高一年級數(shù)學(xué)備課組成員以問題為載體，主要對如下課題進(jìn)行了研究：（1）課標(biāo)中所提倡的教育理念是什么？（2）新課標(biāo)與原來的教學(xué)大綱有什么不同？（3）本模塊的教學(xué)內(nèi)容包括哪些，每一部分的教學(xué)內(nèi)容是如何展開和深入的，它需要達(dá)到的三維目標(biāo)是什么？（4）新教材與舊教材比較，在內(nèi)容和結(jié)構(gòu)特征上都發(fā)生了哪些變化？為什么這樣變化？它所要達(dá)到的目的是什么？（5）如何把握立體幾何初步教學(xué)難度？
（一）研究體會(huì)第一，通過對《數(shù)學(xué)2》的探索，我們深切體會(huì)到它具有如下特色：
1、在內(nèi)容安排上，通過研讀課標(biāo)和新舊教材的如下對比，我們發(fā)現(xiàn)新課程《數(shù)學(xué)2》中立體幾何初步的內(nèi)容體現(xiàn)了從整體到局部，從具體到抽象的原則，而舊教材這部分的內(nèi)容遵循的是從局部到整體的原則。
同時(shí)在內(nèi)容的難度要求上，《數(shù)學(xué)2》與舊教材比較,難度進(jìn)行了降低,并且引入了合情推理.2、突顯“數(shù)學(xué)探究”和“數(shù)學(xué)文化”。
3、所選擇的素材貼近學(xué)生的生活實(shí)際，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，并且在生活中自覺樹立起了數(shù)學(xué)意識，如在第一章空間幾何體中，習(xí)題1.3a組第5題煙筒的直觀圖，第6題鐵路的鋪設(shè)，b組第1題獎(jiǎng)杯的三視圖，教材簡單組合體三視圖中的礦泉水瓶，紀(jì)念碑，杠鈴等。
4、注重與各學(xué)科之間的融合，主要是與信息技術(shù)、物理、化學(xué)等學(xué)科的融合。通過與其他學(xué)科的融合，幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，自覺樹立起了聯(lián)系的觀點(diǎn)，拓展了學(xué)生對問題的認(rèn)識深度和廣度，有利于學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科的價(jià)值。
5、在教科書中，各節(jié)根據(jù)需要，開設(shè)了“思考”、“觀察”和“探究”等欄目，把學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主體來編排內(nèi)容，符合新課程的理念，有利于學(xué)生開展自主和合作學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)的雙重行為方式的轉(zhuǎn)變。
6、在教材中所穿插的“閱讀與思考”等內(nèi)容，能很好地反映數(shù)學(xué)的歷史、數(shù)學(xué)的應(yīng)用和發(fā)展的最新信息，有利于幫助學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分。
7、在編排方面，在每章均有章頭圖和引言，作為本章內(nèi)容的導(dǎo)入，使學(xué)生對該章學(xué)習(xí)的內(nèi)容產(chǎn)生懸念，發(fā)生興趣，從而初步了解學(xué)習(xí)該章內(nèi)容的必要性。
8、增加了教材旁注，并且多處提到解決問題的基本數(shù)學(xué)思想方法，如直線與平面平行判定定理的旁注：定理告訴我們，可以通過直線間的平行，推證直線與平面平行，這是處理空間位置關(guān)系的一種常用方法，即將直線與平面平行關(guān)系（空間問題）轉(zhuǎn)化為直線間平行關(guān)系（平面問題）。緊跟著例1完了以后，又指出：今后要證明一條直線與這個(gè)平面平行，只要在這個(gè)平面內(nèi)找出一條直線平行與已知直線平行，就可以斷定已知直線與這個(gè)平面平行。這有利于提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，使學(xué)生不但學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)，而且會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)。
第二 根據(jù)新課程的特色，我們積極探索和實(shí)踐，轉(zhuǎn)變教學(xué)方式，努力實(shí)現(xiàn)新課程理念和編者的意圖：
1、認(rèn)真研讀課標(biāo)，站在一個(gè)整體、全局的高度把握好教學(xué)的深淺度。
（1）從整套教材來看立體幾何教學(xué)、學(xué)習(xí)的要求不是一步到位，而是分階段，分層次，多角度的。
一共分為三個(gè)階段
第一階段 必修課程：數(shù)學(xué)2 立體幾何初步
第二階段 選修系列2：空間向量與立體幾何
第三階段 選修系列3-3，球面上的幾何
系列3-5，歐拉公式與閉曲面分類
立體幾何的學(xué)習(xí)也是分層次的：
第一層次：對幾何體的認(rèn)識，依賴于學(xué)生的直觀感受，不做任何推理的要求。
第二層次：以長方體為載體（包括其它的實(shí)物模型、身邊的實(shí)際例子）對圖形（模型）進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)和說理，引入合情推理。第三層次：嚴(yán)格的推理證明。如線面平行、垂直的性質(zhì)定理的證明。第四層次：空間向量與了立體幾何，用代數(shù)的方法研究幾何問題。
為此，我們在教學(xué)時(shí)必須進(jìn)行分階段，分層次，多角度地教學(xué)，更多地關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的情感，防止學(xué)生對立體幾何學(xué)習(xí)出現(xiàn)畏懼心理，喪失學(xué)習(xí)的信心。
（2）正確理解立體幾何初步中，較容易處理的問題采用合情推理和綜合方法處理，而較難處理的問題放在后面采用代數(shù)的方法（選修部分-空間向量與立體幾何）的目的，一是有利于剛開始把更多的時(shí)間和精力放在培養(yǎng)學(xué)生空間感和對數(shù)學(xué)思想方法的掌握上。二是有利于化難為易，改變學(xué)生對立體幾何的態(tài)度，建立起學(xué)生學(xué)好立體幾何的信心。三是有利于加強(qiáng)幾何與代數(shù)的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，完善學(xué)生對數(shù)學(xué)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
2、在立體幾何初步的教學(xué)中，注意利用學(xué)生身邊的實(shí)物模型進(jìn)行教學(xué)，遵循由直觀到抽象，由感性認(rèn)識到理性認(rèn)識，強(qiáng)調(diào)平面問題與空間問題的互相轉(zhuǎn)化方法和思想。
3、利用“思考”、“觀察”和“探究”等欄目，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力和合作
學(xué)習(xí)的精神，增強(qiáng)學(xué)生嘗新的意識。
在本模塊的教學(xué)和學(xué)習(xí)中，師生所遇到的困難主要有：
1、教與學(xué)的深淺度不好把握；
2、學(xué)生的課外輔導(dǎo)用書很多與課標(biāo)不相符合；
3、整體編排內(nèi)容覆蓋面過廣且容量大與課時(shí)少之間的矛盾；
4、學(xué)生學(xué)習(xí)方式和方法還不能適應(yīng)高中新課程的要求；
5、學(xué)生用信息技術(shù)解決數(shù)學(xué)問題的能力比較弱。
所采取的克服方法：
關(guān)于第1個(gè)困難的克服，上述已經(jīng)談及。
關(guān)于第2個(gè)困難的克服，主要是向?qū)W生推薦好的資料，有選擇的應(yīng)用資料。關(guān)于第3個(gè)困難的克服，主要抓住教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)、重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵，正確把握好教學(xué)深淺度，有的放矢地授課，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和探究的能力，其次利用課余時(shí)間進(jìn)行適當(dāng)輔導(dǎo)。
關(guān)于第4個(gè)困難的克服，主要是通過開設(shè)學(xué)習(xí)方法講座，向?qū)W生介紹自主學(xué)習(xí)的方式及方法；介紹高中數(shù)學(xué)的特點(diǎn)及應(yīng)采取的學(xué)習(xí)方法；大力開展研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)。
關(guān)于第5個(gè)困難的克服，重要是利用課余時(shí)間，加強(qiáng)對學(xué)生使用數(shù)學(xué)軟件能力的培訓(xùn)，特別是讓學(xué)生學(xué)會(huì)使用《幾何畫板》。
三 模塊反思
（一）經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)
（1）備課時(shí)，認(rèn)真研讀《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中有關(guān)數(shù)學(xué)2的相關(guān)內(nèi)容，做到心中有課標(biāo)，以課標(biāo)審視教材中所提供的素材是否符合要求，是否需要更換，即樹立起正確的教材觀：用教材教，而不是教教材，如球的體積和表面積，根據(jù)課標(biāo)要求只需了解公式即可，為此，在處理這一節(jié)時(shí)，我們應(yīng)只要求學(xué)生初步了解公式導(dǎo)出過程中所隱含的數(shù)學(xué)思想方法，并不要求理解證明過程。
（2）在教學(xué)內(nèi)容與課時(shí)安排上，大膽突破小節(jié)與小節(jié)之間的框架結(jié)構(gòu)束縛，如在“1.1.1柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)”和“1.1.2簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征”中，我們是這樣安排課時(shí)的：第1課時(shí)安排學(xué)習(xí)“柱、錐的結(jié)構(gòu)特征”，在第2課時(shí)安排學(xué)習(xí)“臺(tái)、球和簡單的結(jié)構(gòu)特征”。
（3）抓住內(nèi)容的本質(zhì)和重點(diǎn)，有的放矢地授課，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和探究的能力，如“空間幾何體的三視圖”，由于來自課改地區(qū)的學(xué)生以前學(xué)過這部分的知識，并且“柱、錐、臺(tái)、球的三視圖”是“簡單組合體的三視圖”的基礎(chǔ)，因此在教學(xué)時(shí)，前部分的內(nèi)容主要由教師引導(dǎo)學(xué)生完成學(xué)習(xí)，后一部分的內(nèi)容則可由學(xué)生自主學(xué)習(xí)完成，教師給予檢查反饋。
（4）在“第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系”教學(xué)中，注意利用學(xué)生身邊的實(shí)物模型進(jìn)行教學(xué)，遵循由直觀到抽象，由感性認(rèn)識到理性認(rèn)識，強(qiáng)調(diào)平面問題與空間問題之間的互相轉(zhuǎn)化方法和思想，把重點(diǎn)放在引導(dǎo)學(xué)生如何學(xué)上，使學(xué)生的自學(xué)能力得到提高。
（5）學(xué)習(xí)掌握使用信息技術(shù)處理問題的方法
如第一章復(fù)習(xí)參考題b組第3題：你見過如圖1所示的紙簍嗎？仔細(xì)觀察它的幾何結(jié)構(gòu)，可以發(fā)現(xiàn)，它可以由多條直線圍成，你知道它是怎么形成的嗎？
對于教材中的這道題，如果只靠學(xué)生的憑空思考，許多學(xué)生是無法解決的，為此，老師可以讓學(xué)生利用幾何畫板做如下數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：如圖2所示的正方體，棱長為1，其中?、?'底面和上底面中心，如果以??'為軸，轉(zhuǎn)動(dòng)正方體。（1）如果跟蹤線段??
'，那么它留下的軌跡是什么圖形？（2）如果跟蹤正方體的一條對角線，如?c'，那么它留下的軌跡是什么圖形？（3）你認(rèn)為應(yīng)跟蹤哪一條線c
段，它所留下的軌跡才能得到紙簍面？隨著正方體的轉(zhuǎn)動(dòng)和學(xué)生不斷調(diào)整跟蹤的線段，可以發(fā)現(xiàn)正方體側(cè)面對角線留下的軌跡即是紙簍面。此題也可以在a組第2題的基礎(chǔ)上啟發(fā)學(xué)生得出答案。但同樣要借助《幾何畫板》演示，在教具方面，注意黑板、實(shí)物模型和多媒體三者之間的合理相互配合使用，發(fā)揮各自的優(yōu)點(diǎn)，一般情況下，重要的定義、定理、數(shù)學(xué)基本思想方法等在教學(xué)的過程中學(xué)生后繼需要用來幫助解題的內(nèi)容，則應(yīng)板書：需要?jiǎng)討B(tài)演示的可用多媒體（如簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征）；實(shí)物模型則由更有利于學(xué)生觀察，省去做課件的時(shí)間。在教學(xué)中注重強(qiáng)調(diào)自然語言，數(shù)學(xué)符號語言和圖形語言的使用，特別是圖形語言的使用，應(yīng)讓學(xué)生養(yǎng)成習(xí)慣，圖形語言有諸多優(yōu)點(diǎn)。
（二）三點(diǎn)建議
（1）建議1.3.2球的體積和表面積的公式推導(dǎo)過程，作為學(xué)生的閱讀材料；
（2）“經(jīng)過直線和這條直線外的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面”和“經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面”這兩個(gè)結(jié)論，從教學(xué)的角度來考慮，我們認(rèn)為把他們調(diào)整為平面公理2的推論更好一些，而不是作為課后的判斷題。
（3）通過《數(shù)學(xué)2》從表那些所選擇的素材，編排的內(nèi)容，結(jié)構(gòu)和設(shè)計(jì)等方面是比較科學(xué)的、合理的，能很好的體現(xiàn)《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求和理念，但我們認(rèn)為《課標(biāo)》在課程安排上普遍感到時(shí)間不夠用，可彈性差，我們建議做什么事情都不能一刀切，應(yīng)充分考慮到數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性和重要性，考慮每個(gè)學(xué)校學(xué)生水平的差距性，合理地安排課時(shí)，給我們的教學(xué)留有一定的彈性。
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