在日常學習、工作或生活中，大家總少不了接觸作文或者范文吧，通過文章可以把我們那些零零散散的思想，聚集在一塊。范文怎么寫才能發(fā)揮它最大的作用呢？下面我給大家整理了一些優(yōu)秀范文，希望能夠幫助到大家，我們一起來看一看吧。
數學與應用數學篇一
在我上高中時，代數學是我最喜歡的數學學科之一。它不僅提供了一種解決問題的方法，而且還培養(yǎng)了我的邏輯思維和問題分析能力。通過學習代數學，我逐漸理解了數學是如何應用到現實生活中，并且學到了許多重要的數學概念和技巧。以下是我在代數學學習過程中得出的幾個心得體會。
首先，代數學教會了我如何思考問題并尋找解決方法。代數學是一門抽象的學科，它通過符號和變量來表示問題中的未知數和關系。通過使用變量，我可以用一種通用的方式表達問題，而不是只局限于特定的數值。這種抽象的思維方式讓我能夠更好地理解問題的本質，并建立邏輯和推理的框架來解決問題。無論是在數學問題中，還是在生活中的問題中，我都能夠更加理性地思考，并制定合理的解決方案。
其次，代數學教給了我許多數學概念和技巧。在代數學中，我學習了如何使用方程和不等式來描述數學關系。方程和不等式是代數學中的基本工具，它們可以用來解決各種實際問題。通過解方程和不等式，我可以找到問題的答案，例如找到線與線的交點或者確定函數的定義域和值域。此外，代數學還教給了我如何使用變量和系數，以及如何代數化復雜的問題。這些概念和技巧都對我在解決問題時起到了非常重要的作用。
第三，代數學開拓了我的數學思維方式。學習代數學時，我發(fā)現了許多代數結構和模式。例如，二次方程的圖像形狀和根的性質，以及多項式函數的行為模式。通過觀察和研究這些結構和模式，我能夠更好地理解數學的本質和規(guī)律。代數學讓我從傳統的計算中解放出來，開始關注數學的本質和可以推廣到其他問題中的規(guī)律。這種數學思維方式對于我后來的學習和研究都起到了積極的推動作用。
第四，代數學讓我明白了數學在現實生活中的應用。在代數學中，我們經常遇到需要解決實際問題的情況。我們可以通過建立方程或不等式來描述問題，然后使用數學技巧來解決它們。例如，我們可以用一元一次方程來解決關于時間、速度、距離等的實際問題。代數學讓我認識到數學在科學、經濟和工程等領域中的廣泛應用。通過學習代數學，我培養(yǎng)了將數學應用到實際問題中的能力，這對我的職業(yè)發(fā)展有著重要的影響。
最后，代數學給予了我解決復雜問題的信心和勇氣。在學習代數學的過程中，我遇到了許多困難和挑戰(zhàn)，尤其是在解決復雜的方程或不等式時。然而，通過不斷學習和實踐，我逐漸掌握了解決這些問題的方法和技巧。每當我成功解決一個復雜的問題時，我都會感到極大的滿足和成就感。這種經歷讓我相信，只要付出努力和持續(xù)學習，我就能夠面對任何困難并找到解決問題的方法。
總之，代數學讓我受益匪淺。通過學習代數學，我不僅學到了數學的基本概念和技巧，還培養(yǎng)了抽象思維、問題解決和數學思維的能力。代數學的應用廣泛，它可以幫助我解決實際問題，并為我未來的學習和職業(yè)發(fā)展打下堅實的基礎。最重要的是，代數學教會了我如何克服困難并保持積極的態(tài)度去面對挑戰(zhàn)。代數學讓我體會到數學之美，并激發(fā)了我對數學的深入研究的興趣和熱情。
數學與應用數學篇二
我的老師姓程。她有一頭烏黑的頭發(fā)，臉上總是帶著慈祥的笑容。衣服穿的得體大方。對我們學習要求很嚴格。
在課堂上，老師能用簡單明了的語言，讓我們很快掌握新的知識。她有時還找我們談心呢，要我們給她的教學方法提建議。多好的老師呀！像辛勤的園丁澆灌著我們這些小花朵。
記得有一次，我有一道思考題不會做，程老師走來耐心地給我講解，一步一步地給我分析。最后，我終于做完了這道難題。經過老師的認真教學，我對的興趣更濃了！
瞧！這就是我們的程老師，我不但很喜歡她，而且很敬佩她。
數學與應用數學篇三
一、數學寫作的理論基礎
1.寫作的歷程與解題的歷程相對應。2.寫作是聯絡不同表征的活動。3.寫作是建構知識的活動。4.寫作有助于發(fā)展綜合認知的能力。
二、數學寫作的教學策略
1.鼓勵學生留下解題痕跡以發(fā)展算則或符號的教學。2.讓學生用自己的話表達數學概念。3.要求學生說明自己的解題策略或困擾。4.讓學生自創(chuàng)解題算則或程序。5.創(chuàng)造開放式的問題供學生組織答案。6.要求學生列出解題的步驟與策略。7.要求學生練習擬題以加深對問題結構的了解。8.以寫作活動配合調查、實測或造形等活動。
三、數學寫作的基本類型
1.記事。主要記述一些生活事件的數學問題或數學現象等。2.日志。主要復述本節(jié)課或與本次活動相關知識。3.解釋錯誤的寫作。讓學生針對自己產生錯誤的`想法及思路進行敘述，并闡述現在的認識，即原來錯在何處？4.創(chuàng)作性的寫作。如學習完《質數與合數》這一單元后，可讓學生想象《當質數碰到合數》等。5.作總結的寫作。主要指學習點的記錄，可讓學生完成實驗或操作后，記錄過程。7.開放性問題。首先要求問題具有開放性，然后讓學生找規(guī)律、延伸學習。8.闡述性的寫作。9.改正錯誤的寫作。寫作題材主要是學生在學習過程中出現的一些典型錯誤。10.下定義。下定義的寫作可以是對公式、數學詞匯、概念等的簡要記錄。11.探究性的寫作。學生在學習的過程中，常會發(fā)生一些問題，并積極找出解決的方案，也可以由教師提出問題，要求學生進行探究。12.創(chuàng)作數學題的寫作。主要是讓學生把實際生活中遇到的一些數學現象進行抽象、建模，從而轉化成數學問題，并進行解答。
摘自《中小學教師培訓》第8期
數學與應用數學篇四
數學作為一門理科學科，一直被認為是讓人頭疼的難題。然而，通過與數學學習經驗者的討論，我們不禁發(fā)現他們對數學的理解有著獨特的看法。最近，我有幸聽了一位數學學霸的心得體會，頗受啟發(fā)，深思不已。在這篇文章中，我將分享他的見解，讓更多的人受益。
數學不僅僅是一門學科，更是一種思維方式。數學的思維方式強調邏輯性、嚴謹性和創(chuàng)造性。聽數學學霸的心得體會中，他表示，數學思維的培養(yǎng)需要大量的實踐和思考。每次遇到數學問題，他都會嘗試不同的解題方法，并深入思考問題的本質。通過不斷地實踐和思考，他的數學思維逐漸形成，并將其應用于其他學科和現實生活中。這種數學思維的培養(yǎng)不僅提高了他的數學能力，還培養(yǎng)了他的分析和解決問題的能力。
數學的美妙之處在于其普適性和抽象性。在聽數學學霸的心得體會中，他談到了他對數學美妙之處的感受。他認為，數學不僅僅是一門用來解決問題的工具，更是一門讓人發(fā)現美的藝術。無論是代數、幾何還是概率統計，數學都有其獨特之美。例如，黃金分割比例在藝術和建筑中廣泛應用，而數列中的斐波那契數列則在自然界中成為了一種規(guī)律。通過欣賞數學的美妙，他逐漸對數學產生了濃厚的興趣，使他在學習數學的過程中更加投入和努力。
數學作為一門實用學科，是現代科學和技術的基石。在聽數學學霸的心得體會中，他向我們展示了數學在日常生活和科學領域中的應用。他提到了數學在金融和經濟學中的應用，用于解決復雜的投資和風險問題。他還講述了數學在物理學和工程學中的應用，用于解決實際問題，并幫助人們更好地理解世界的運行機制。通過了解數學的應用，我們能夠更好地認識到數學的重要性和實用性，進一步激發(fā)對數學的興趣。
通過聽數學學霸的心得體會，我對數學有了新的認識。數學不僅僅是一門困難的學科，而是一種思維方式和一門讓人發(fā)現美的藝術。培養(yǎng)數學思維需要實踐和思考，而且數學的應用范圍廣泛，貫穿日常生活和科學領域。我們應當積極面對數學，學會善于思考和解決問題，從而更好地應對現實生活和未來的挑戰(zhàn)。因此，讓我們牢記數學的美妙之處，去發(fā)現和探索它的奧秘，并將其運用到我們的生活和學習中，讓數學成為我們的助力，而不再是我們的絆腳石。
數學與應用數學篇五
如果要問我對什么最有興趣，我肯定會回答：“數學！”數學是生活的基礎，生活中離不開數學。我為什么會對數學有這么大的興趣呢？那可要從那件事說起了。
“啊——，好難呀！快被煩死了！”我抱著那給我抓了不下百次的頭，痛苦地呻吟著?？粗矍澳强v橫交錯的圖形，我覺得頭都大了好幾倍。我已被這兩道圖形題折磨了一個小時，但一點頭緒都想不出來?！皢?！真是‘天生廢材沒有用’呀！”同桌口中含著冰棍輕蔑地說，“你算了一個小時都算不出，你還是放棄吧，你根本沒數學細胞的。”“什么？”我拍桌而起，“我一定會做出的！”“那好，如果明天你再做不出，那你可要請我吃東西了！”“好，一言為定！”
“滴嗒，滴嗒……”
在深夜的燈光下赫然有我的身影。我奮筆疾書，計算紙疊得老高，但我依然不住地演算?！爱敚敗辩娐曧懥耸幌?，“原來已這么晚了?！蔽姨鹇运岬牟?，看了一下鐘，再低頭看了依然空空如也的兩道題。嗚嗚嗚，老師可真是好“關照”，出了這么難的題來考我?？粗@兩個如畢加索所畫的抽像畫樣的圖形，我真想扔筆不寫了，但一想到今天同桌那輕視的目光，我頓時豪氣沖天，對呀，別人能干的.事我也一定能干得到！于是，我信心百倍地提筆疾書，在寧靜的夜中又響起了“沙沙沙”的輕響。
萬歲！終于寫完了！看著我的“勞動成果”，只覺得由心底涌起一股強烈的成功感，滿心都是歡喜。我忽然覺得數學并不難學，反而有它吸引人的一面，越難的題就使人回味無窮。
數學，用它獨特的魅力深深吸引著我，讓我們共同走進數學吧。
數學與應用數學篇六
一、對比分析能力（也稱為類比分析能力）培養(yǎng)
對比分析法在數學學習的應用過程中遇到最大的挑戰(zhàn)就是類比對象的選取，選取具有一定相似度卻又存在差異的類比對象的能力，也是小學高年級學生需要著重培養(yǎng)的能力之一。因而在解讀數學問題時，應該快速剔除無效信息，抓住問題實質，挑選恰當的類比對象。類比對象的挑選不容小覷，如例題：試問一公斤的土豆重，還是一公斤的豆腐比較重？說土豆重了吧，這就是干擾信息導致的對比分析對象選擇失誤的鮮活例子。對此，認知學家給出了科學解釋：對干擾信息的剔除占用了一定的認知資源，導致用于關鍵問題解決的認知資源不足。因此，學生應重點抓住題目中兩個“一公斤”，既然都是一公斤，就不存在誰重誰輕了。
二、整合與分化能力的培養(yǎng)策略
整合是指整合相關信息，全盤把握已出現的數量關系，明確已知條件和未知數學問題；分化是指分步進行數學的分析和問題答案的組織，最后再進行整合，形成完整的數學分析思路。以下通過一道典型應用題進行整合與分化法運用說明。假設你手上總共有500元人民幣，想存入銀行，現在銀行提供兩種儲蓄方式，一種是兩年定期存款，即兩年期間一直將這筆錢存在銀行里，每年的年利率為2.43%；另一種則是先將這筆錢存入銀行一年，一年到期后連本帶利取出來，再將本息存入銀行，在這種情況下每年的年利率為2.25%，問該選擇哪種儲蓄方式以到達收益的最大化？根據整合與分化方法，這道應用題的解題步驟如下：
（一）掌握解題信息，整合數量關系
這是道信息含量十分豐富，解題背景相對復雜的一道數學應用題。解題的第一步就是要整合與解題相關的有用信息，全盤把握題中的'數量關系（如下圖），明確已知條件和未知數學問題，這道題要充分考慮兩種情況，對比兩種儲蓄方式的最終受益。
（二）分情況、分步進行細節(jié)問題的探討
根據第一步的信息整合，結合數量關系，分情況進行分析。
（三）整合解題思路，完善答題過程
結合第一步整合和第二步的分化分析，重新整理解題思路，形成完整的解題答案（如下表），根據圖表數據，整合答案：儲蓄方式一：通過這道例題的簡單剖析，可以總結得出：整合與分化方法就是從整合—細化—再整合的過程，這種方法對于解決數學應用題來說效果尤為顯著。
三、抽象概括能力的培養(yǎng)
數學知識定理通常是通過抽象化的數學符號呈現，數學探索的基本思路就是：具體實例—抽象概括—實際運用。
（一）積累豐富的感性認識，豐富
數學認知思維的飛躍必須建立在豐富的感性認識材料的積累的基礎之上，抽象概括的思維活動不應該急于一時，沒有豐富的數學知識的積累，是不可能成功抽象出數學問題的本質和規(guī)律。
（二）掌握數學抽象概括的具體實現方法
從認識角度看，抽象概括能力，就是透過現象看到問題的實質，實現認識飛躍的能力。在積累了足夠的感性認識的基礎上，就應及時進行數學的抽象概括思維活動，實現數學認識質的飛躍。有些抽象概括活動需要反復進行，不能在進行了一次后就停滯不前。
四、結語
數學邏輯分析框架下的四大部分：對比分析（也稱為類比法）、整合與分化、數學邏輯互推和抽象概括，是數學問題分析和解決中的基本方法。要有效提升邏輯思維能力，掌握數學學習基本規(guī)律，就必須從這四個方面著手，并從其中三個角度探究數學邏輯分析能力的養(yǎng)成策略，而對于邏輯互推的能力培養(yǎng)的研究尚未形成體系，對邏輯互推的培養(yǎng)策略也將成為教師日后教學實踐活動中的研究重點。
數學與應用數學篇七
作為一名即將成為一名優(yōu)秀的數學教師，數學PCK（數學內容知識和教學知識的融合）對于我來說至關重要。在這里，我想分享我的數學PCK心得體會，希望對即將從事或正在從事教育工作的人員有所幫助。
第一段：數學教學中數學知識和教學知識的融合
在數學教學中，數學知識和教學知識的融合是非常重要的。數學知識是指我們所教授的數學知識，如基本概念、公式、定理、證明等；而教學知識是指我們所掌握的關于教學的技巧、方法和策略。數學知識和教學知識的融合是一個不斷發(fā)展的過程，需要我們不斷學習和實踐。在教學實踐中，我們應該根據教育現實和學生特點，合理運用教育技術和教育手段，不斷提高教學效果。
第二段：應用數學知識解決實際問題
應用數學知識解決實際問題是數學教學的一個重要目標。在現實生活中，數學與生活密切相連，我們可以通過實際問題的解決來培養(yǎng)學生的實際運用能力。在數學教學中，我們應該注重啟發(fā)式教學，通過啟發(fā)學生思考，激發(fā)學生興趣，提高學生對數學的認識和理解。
第三段：鞏固和提高數學知識
在數學教學中，鞏固和提高數學知識同樣是非常重要的。鞏固數學知識需要不斷地做題、總結，將數學知識融合到生活中。在提高數學知識方面，我們應該注重探索式教學，引導學生主動發(fā)現和解決問題，提高學生的創(chuàng)新意識和動手能力。
第四段：創(chuàng)新教學策略
創(chuàng)新教學策略是數學教學的重要手段。在實際教學中，我們需要根據學生的特點和實際情況，采用有效的教學策略，如課件輔助教學、游戲教學、生動形象的講解等，從而提高教學效果。
第五段：充分發(fā)揮數學教師的作用
數學教師在數學教學中發(fā)揮著重要的作用。數學教師不僅需要具備扎實的數學知識和教學知識，還需要充分發(fā)揮自己在教學中的作用。在教學中，數學教師應該注重從學生的角度出發(fā)，關心學生，尊重學生，用心去教學生，充分引導學生，在學生中建立良好的師生關系。
總之，數學PCK是數學教育中非常重要的一個環(huán)節(jié)。我們必須注重數學知識和教學知識的融合，注重應用數學解決實際問題，注重鞏固和提高數學知識，創(chuàng)新教學策略，發(fā)揮數學教師的作用，從而更好地開展數學教育工作。
數學與應用數學篇八
對于我來說，數學一向是一門十分讓人頭疼的科目。然而，在多年的學習和探索之后，我逐漸發(fā)現數學的奧妙之處。數學是一門需要思考和探索的學科，它不僅能訓練我們的邏輯思維能力，還能培養(yǎng)我們的耐心和堅持不懈的品質。通過學習數學，我深刻體會到數學的美妙和重要性。
首先，數學對于培養(yǎng)邏輯思維能力起著至關重要的作用。數學所涉及的問題通常都需要我們通過觀察和分析得出結論，在此過程中我們需要運用邏輯推理和系統化的思維方式來解決問題。這要求我們具備辨別問題關鍵信息的能力，條理清晰的思考和表達能力。通過不斷地進行數學推理和解題，我們能夠鍛煉自己的邏輯思維能力，使我們的思維更加縝密，更加敏銳。
其次，數學能夠教會我們耐心和堅持不懈。在解決數學問題的過程中，我們往往會面臨一些繁瑣和復雜的計算，有時候可能會出現困難和錯誤。然而，只有堅持下去，我們才能找到解題的突破口，最終得出正確的結果。數學需要我們進行反復的實踐和試驗，在掌握基本概念和方法的基礎上逐步提高我們的運算和推理能力。通過數學的學習，我們能夠鍛煉自己的耐心和堅持不懈的精神，培養(yǎng)我們在面對困難時，不放棄，不氣餒的堅強品質。
另外，數學的美妙在于它所展現出的嚴謹性和普適性。數學是一門嚴密的學科，它有著嚴格的定義和定理，要求我們的推理和證明一步一步地嚴格推理和證明。這種嚴謹性使得數學成為一門重要的科學工具，能夠為其他學科的研究提供有力的支持。無論是自然科學、工程技術還是社會科學，都離不開數學的應用和方法。在實際生活中，數學也無處不在，我們在計算機、手機、金融投資等方方面面都需要運用數學的知識和技能。數學的美妙在于它是一門永遠不會過時的科學，它的應用范圍非常廣泛。
最后，數學的學習不僅能夠培養(yǎng)我們的智力，還能夠培養(yǎng)我們的學習能力和個性發(fā)展。學習數學需要我們養(yǎng)成良好的學習習慣，不斷提高自己的學習方法和策略。通過解決數學問題，我們能夠培養(yǎng)我們的分析和解決問題的能力，加強我們的自學和合作學習的能力。同時，數學的學習能夠培養(yǎng)我們的自信心和創(chuàng)新精神，給予我們在解決實際問題時靈活運用數學工具和方法的能力。
總的來說，數學是一門無處不在的學科，它不僅培養(yǎng)我們的邏輯思維能力和耐心堅持的品質，還展示了嚴謹性和應用性的特點。通過數學的學習，我們能夠不斷提高我們的學習能力和個性發(fā)展，為我們的未來發(fā)展打下堅實的基礎。因此，數學的學習對于我們每個人來說都是十分重要和有意義的。讓我們一起在數學的世界中享受探索與發(fā)現的樂趣吧！
數學與應用數學篇九
近年來，數學作為一門重要的學科，備受社會關注。而教數學作為數學知識傳播的重要途徑，也承擔著巨大的責任。作為一名數學教師，我深深體會到了教數學的重要性和難點。通過多年的探索與實踐，我總結出了一些關于教數學的心得體會，希望能夠與大家分享。
首先，教師要注重培養(yǎng)學生的數學思維能力。數學思維能力是培養(yǎng)學生綜合思維能力的基礎，也是解決問題的關鍵。在教學過程中，我善于啟發(fā)學生獨立思考，通過提問激發(fā)他們的思維。例如，在解決實際問題時，我希望學生能夠運用所學數學知識，從不同的角度思考問題，培養(yǎng)他們的邏輯思維和創(chuàng)新思維。只有通過培養(yǎng)學生的數學思維能力，才能最終使他們真正掌握數學知識，應用數學知識解決實際問題。
其次，教師要注重激發(fā)學生對數學的興趣。數學作為一門抽象的學科，在學生心目中常常被認為是枯燥乏味的。因此，我通過設計富有趣味性的教學活動，幫助學生建立對數學的興趣。例如，我會設計趣味數學游戲，或組織數學競賽，讓學生體驗到數學的樂趣。同時，我也會引導學生正確對待數學，告訴他們數學可以帶來成功和成就感。只有激發(fā)學生對數學的興趣，才能激發(fā)他們學習的積極性和主動性，提高他們的學習效果。
此外，教師要注重與學生的互動，營造積極的學習氛圍。在我的教學中，我注重與學生的互動，并運用各種教學手段，激發(fā)學生的學習興趣和參與度。例如，我會設計小組合作學習的活動，鼓勵學生相互交流和討論，激發(fā)他們的合作意識和團隊精神。同時，我也會引導學生主動提問，鼓勵他們表達自己的觀點，培養(yǎng)他們獨立思考和分析問題的能力。通過與學生的互動，我能夠了解每個學生的學習情況和學習需求，從而有針對性地進行教學。
最后，教師要注重師生溝通，建立良好的師生關系。作為一名教師，我常常與學生進行溝通，了解學生的學習情況和生活狀況，并給予他們適當的關心和幫助。同時，我也鼓勵學生與我交流自己的學習感受和問題，并積極解決學生的困惑。通過與學生的溝通，我能夠更好地指導他們的學習，幫助他們克服困難。建立良好的師生關系，能夠激發(fā)學生的學習熱情，提高他們的學習效果。
總之，教數學是一項充滿挑戰(zhàn)和責任的任務。作為一名數學教師，我深知教數學的重要性和難點。通過多年的實踐與總結，我發(fā)現培養(yǎng)學生的數學思維能力、激發(fā)學生對數學的興趣、與學生的互動以及建立良好的師生關系是教數學的重要要素。希望我的經驗與體會能夠對廣大教師在教數學中起到一定的借鑒和啟示，為培養(yǎng)數學人才貢獻一份力量。
數學與應用數學篇十
能干的你會把字寫得工工整整！
你很聰明，如果字寫得再好一點，那就更好了！
教師欣慰，有你這樣的好學生！
你的作業(yè)令老師賞心悅目！
批改你的作業(yè)，老師感到很幸福、快樂!
批改你的作業(yè)，是一種享受!
你的點滴進步，老師都看在眼里，喜在心里!
這道題你再做一遍，一定可以做對！
老師期待著你的進步!
一步錯，步步錯，多可惜?。?/p>
都會，為什么不好好寫呢？
別讓字再舞蹈，站穩(wěn)!
看到你的變化，老師真高興！
全對了，祝賀?。 ?/p>
好工整的作業(yè)！
方法太好了，可要細心呀！
你的字寫得可真漂亮，要是能提高正確率，那肯定是最棒的！
再細心一些，你準行！
計算全部正確，恭喜你！一分耕耘一分收獲!
細節(jié)決定成敗’，從細節(jié)做起，減少計算錯誤，好嗎？
就這樣做下去，孩子！
喜歡你的認真勁兒!
提示與期待
1、老師相信你，本學期你一定能行！
2、解決問題的方法與步驟，一定要想明白，弄清楚！
3、計算時，一定要注意精確！
4、注意：錯誤的結論，是由錯誤的計算造成的！
5、方法要靈活，計算也要精確！
6、記?。阂嬲斫鈹祵W知識和方法，就必須進行積極有序的思考！
7、讀題與抄寫，有關數據信息要力爭準確無誤！
8、明確題意，才能明確解決問題的方法！
9、弄清數量關系，方法才會正確！
10、用心練習，才能形成數學技能！
11、本學期你一定會做得很漂亮！
12、注意：對計算結果的處理要靈活！
13、記?。簳龅木鸵稣_，是作業(yè)的起碼要求！
14、希望你把數和字寫得再大方些！
15、解決問題的步驟要合乎題目的要求！
16、計算步驟不能過簡，要相對完整！
17、你何時克服粗心大意的毛病，你何時就能獲得全勝！
18、你還是有些馬虎，請注意！
19、書寫一定要認真！
20、注意：作業(yè)認真與否，取決于習慣與態(tài)度！
21、養(yǎng)成認真書寫的習慣，對于數學學習會很有幫助！
數學與應用數學篇十一
加拿大科學記者德富林在《環(huán)球郵報》上撰文稱，經過1600年努力，數學家終于證明蜜蜂是世界上工作效率最高的建筑者。
四世紀古希臘數學家佩波斯提出，蜂窩的優(yōu)美形狀，是自然界最有效勞動的代表。他猜想，人們所見到的、截面呈六邊形的蜂窩，是蜜蜂采用最少量的蜂蠟建造成的。他的這一猜想稱為"蜂窩猜想",但這一猜想一直沒有人能證明。
美密執(zhí)安大學數學家黑爾宣稱，他已解開這一猜想。蜂窩是一座十分精密的建筑工程。蜜蜂建巢時，青壯年工蜂負責分泌片狀新鮮蜂蠟，每片只有針頭大小而另一些工蜂則負責將這些蜂蠟仔細擺放到一定的位置，以形成豎直六面柱體。每一面蜂蠟隔墻厚度及誤差都非常小。6面隔墻寬度完全相同，墻之間的角度正好120度，形成一個完美的幾何圖形。人們一直疑問，蜜蜂為什么不讓其巢室呈三角形、正方形或其他形狀呢?隔墻為什么呈平面，而不是呈曲面呢?雖然蜂窩是一個三維體建筑，但每一個蜂巢都是六面柱體，而蜂蠟墻的總面積僅與蜂巢的截面有關。由此引出一個數學問題，即尋找面積最大、周長最小的平面圖形。
1943年，匈牙利數學家陶斯巧妙地證明，在所有首尾相連的正多邊形中，正六邊形的周長是最小的。但如果多邊形的邊是曲線時，會發(fā)生什么情況呢?陶斯認為，正六邊形與其他任何形狀的圖形相比，它的周長最小，但他不能證明這一點。而黑爾在考慮了周邊是曲線時，無論是曲線向外突，還是向內凹，都證明了由許多正六邊形組成的圖形周長最小，他已將19頁的證明過程放在因特網上，許多專家都已看到了這一證明，認為黑爾的證明是正確的。
數學與應用數學篇十二
離散數學是現代數學的重要分支，是計算機科學與技術專業(yè)的重要基礎課，主要研究離散結構和離散數量的關系。隨著計算機科學技術的迅猛發(fā)展，離散數學越來越重要，其基本理論在計算機理論研究以及計算機軟件、硬件開發(fā)的各個領域都有廣泛的應用[1]。
離散數學的授課內容主要分為數理邏輯，集合論，代數結構、圖論，組合分析以及形式語言與自動機等幾大分支，課程概念較多，定義及定理比較抽象，理論性較強[2]。在教學過程中，如果只從數學方面講授定義定理，學生理解起來比較困難，容易對本課程的學習失去興趣。因此，設計精彩的教學內容，改進教學方法，探討教學手段，以提高學生學習的主動性和積極性，具有重要的意義。
2.1精選教學內容
離散數學是計算機科學與技術本科專業(yè)的一門基礎課，眾多本科高校均開設此課程，其教材也非常豐富。因此，需要教師在符合學校自身辦學方略和培養(yǎng)目標的基礎上，精選教學內容。筆者工作單位上海電機學院是一所具有技術應用型本科內涵實質和行業(yè)大學屬性特征的全日制普通本科院校，辦學方略注重技術立校，應用為本，因此從學校學生培養(yǎng)方案和學校特色出發(fā)，對本課程的教學不能照搬研究型大學的授課方式和教學內容。應該從學生的自身素質以及課程應用性的角度出發(fā)精選授課內容，培養(yǎng)學生對課程內容的實際應用能力，讓學生從枯燥的數學概念中走出來，達到學以致用的目的。
2.2改變教學觀念
在離散數學課程的教學過程中，如果采取傳統的教師講授，學生課堂聽課的方式，學生普遍覺得內容枯燥，提不起學習興趣。因此教師應在傳統課堂教學方法的基礎上，注重學生的發(fā)展和參與，應以教師為主導，以學生為主體，在授課過程中從教師為主體變?yōu)橐詫W生為主體，在教學過程中設置問題情境，啟發(fā)學生主動思考，激發(fā)學生學習興趣。
如在講授圖論中最短路徑的dijkstra算法時，如果只是教師講授算法，學生理解起來比較困難，對算法的具體應用也無法熟練掌握。教師在授課中可結合計算機網絡實例，從實際問題出發(fā)，讓學生根據實際案例探索算法，發(fā)表自己的觀點，主動的參與到學習過程中。教師在這個過程從講臺走入到學生中間，與學生交流，引導學生對知識從淺到深的分析和理解，并控制學生探討時間，最后帶動學生歸納總結，讓學生作為主體參與在課堂教學過程中，培養(yǎng)學生掌握完整的知識體系。
在教學過程中，運用好的教學方法和教學手段，可以激發(fā)學生學習離散數學的興趣，提高授課質量，幫助學生系統性的掌握所學知識并加以運用。
3.1注重課程引入
離散數學的定義比較多，學生在學習過程中經常覺得課程的概念非常多，很難掌握并很容易忘記。這就需要教師在講授定義和定理時，注重知識引入的過程，啟發(fā)學生學習興趣并留下深刻的印象。如在講授命題符號化時，如果直接給出命題符號化的定義，學生不知道這個定義在實際問題如何應用。在講解過程中，可首先給出一些大家在日常生活中常見的語句，讓學生判斷語句真假，往往會引起學生的興趣，在此之后引導學生思考如何將這些語句用數學方式描述，進而給出命題符號化的概念。通過這樣的引入，學生對定義的理解會比較透徹，可以做到知其然并知其所以然。
教師還可以在課堂最后，提出趣味性的問題，讓學生課下思考，作為下一堂課的引入。如在講解歐拉圖的概念之前，可畫一幅圖讓學生思考是否可以一筆畫成，學生會非常踴躍的回答并在課下做出思考，這樣在下節(jié)課講授時，學生會非常感興趣，促進了學生對知識的渴求和理解。
3.2課堂討論分析
在離散數學教學過程中，如果教師在講臺上一味的講解，學生聽課時很容易覺得枯燥和疲勞。在授課過程中，教師可以圍繞授課內容，提出一些問題進行討論，帶動學生思考。同時，鼓勵學生在課堂上提出問題，教師可以安排學生之間互相討論。如在講授謂詞邏輯中的推理理論時，可以舉實際生活中趣味推理的例子，讓學生理解知識如何運用，并讓學生思考自己在平時遇到的推理問題是否可以用課上的知識解決。通過這樣的啟發(fā)討論，學生對知識的學習興趣很高并可以做到舉一反三，透徹掌握知識內容。
3.3加強實驗教學
離散數學的基本理論在計算機領域內有著廣泛應用，因此在授課過程中應避免單一的理論教學，逐步加強實驗教學，將離散數學的理論與計算機實踐及其他課程有機結合[3]。如在講授最優(yōu)樹的huffman算法時，可以開展實驗課，在講授算法原理的同時，將學生帶入實驗機房，讓學生自己設計算法流程圖，并編寫程序，通過上機的方式掌握算法的本質。通過實驗教學，學生可將所學理論應用于實際案例中，加深對知識的理解，還可以提高學生的學習興趣和編程能力，并掌握所學內容與其他相關計算機知識的聯系，培養(yǎng)了學生綜合運用知識的能力。
3.4注重類比歸納總結
離散數學的概念較多，內容抽象，學生難以理解，但是很多內容之間則存在一定的'聯系，教師可通過類比歸納的方式，幫助學生理解。如數理邏輯中，謂詞邏輯的推理理論和命題邏輯的推理理論，在理解上有一定的聯系，因此在講授謂詞邏輯的過程中，可以與命題邏輯的推理論相比較，分析異同。再如圖論中的歐拉圖和哈密爾頓圖的定義，可以用類比的方法，讓學生直觀理解二者的含義和區(qū)別[4]。同時，教師可以在授課過程中適時的歸納總結。比如學完數理邏輯后，可以對數理邏輯的兩章內容進行歸納，提取出知識主線，加強學生對知識由淺入深的掌握。
3.5多媒體輔助教學
在離散數學的教學過程中，可以靈活的采取多媒體輔助教學。教師可根據教學內容的不同增加趣味性的背景知識，通過圖像、聲音和動畫，使學生直觀的接受新內容。采用多媒體輔助教學，不是意味著教師用ppt把授課的內容逐行展示，這樣和傳統的板書教學差別不大。教師應該將傳統的教學方式與多媒體教學相結合，如圖論部分，在講授歐拉圖，哈密爾頓圖，最小生成樹等內容時，可將重要內容用flash動畫的形式進行動態(tài)展示，在做動畫的過程中從學生的角度出發(fā)，靈活的加入聲音、圖像，吸引學生興趣，這樣學生可以很容易的理解算法，增加了學習的直觀性。
作為計算機專業(yè)重要的基礎課，離散數學廣泛應用于計算機的各個領域。因此，提高教學質量，改進教學手段，探討教學方法，成為教師在授課過程中一直不斷探索的課題。本文根據筆者的教學經驗，從教學內容、教學觀念、教學方法和教學手段幾個方面進行了探討。在今后的課程教學中，我們還需不斷創(chuàng)新教學方法，使離散數學課程的教學質量和效果進一步提高。
[1]耿素云，屈婉玲，張立昂.離散數學[m].第四版.北京：清華大學出版社，20xx.
[2]左孝凌，李為鑑，劉永才.離散數學[m].上海：上海科學技術文獻出版社，1982.
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